ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2553

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

...

12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)^3=8(x^2-7x+13)^3$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

ขอโทษครับ ผมพิมพ์ผิด

ปล. ข้อ 13. กับ 14. ของคุณ คusักคณิm ซ้ำกันครับ

[bakured]

ปลุกหน่อยครับ...
(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS
กับข้อ
z y z wอะไรนั่นอะครับ(จำโจทย์ไม่ได้)
คิดยังไงอะครับ.....

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ปลุกหน่อยครับ...
(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS
กับข้อ
z y z wอะไรนั่นอะครับ(จำโจทย์ไม่ได้)
คิดยังไงอะครับ.....

ข้อทรงเหลี่ยมสี่หน้า ตอบ 4625 ลบ .หน่วย
เรื่องที่ใช้แก้ข้อนี้นะครับ
ทบ.พิทากอรัส กับการแปรผัน (มาได้ไง แต่ใช้จริงๆครับ ปล.วิธีผมนะ)

[คusักคณิm]

ขอโทษครับ

ขอบคุณ James 007 นะครับ

[bakured]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อทรงเหลี่ยมสี่หน้า ตอบ 4625 ลบ .หน่วย
เรื่องที่ใช้แก้ข้อนี้นะครับ
ทบ.พิทากอรัส กับการแปรผัน (มาได้ไง แต่ใช้จริงๆครับ ปล.วิธีผมนะ)

== *0*...
ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยสิครับ.....

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

== *0*...
ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยสิครับ.....

แนวของผมนะครับ
ลองเปรียบเทียบความยาวด้าน (หรือเส้นที่เหมือนกัน) ของรูป ABCD กับ PQRS ครับ
จะได้ออกมาเป็นอัตราส่วน 3 ต่อ 5

ดังนั้น ปริมาตร PQRS เท่ากับ $(\frac{5}{3})^3 \times 999=4625$ ลูกบาศก์หน่วย ครับ

(จากรูป ความยาวเส้นสีน้ำตาล ต่อ ความยาวเส้นสีแดง เป็น 5 ต่อ 3
โดยที่ M เป็นจุดตรงกลาง (อยู่ข้างใน) ของทรงสี่หน้า ABCD ซึ่งก็เป็นของรูป PQRS ด้วย)

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

มาช่วยกัน Post สพฐ รอบ 2 ม.ต้น

1. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$

จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $
2.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที
3.$a+b+c = 6$
$a^2+b^2+c^2 = 18$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$
แล้ว $9abc = ?$
4.. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ?
5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $

จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...

6.ให้ $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$

จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$
7.กำหนด นิยาม
1.a*b=b*a
2.a*a=a
3.(a+b)(a*b)=b[a*(a+b)]

จงหาค่าของ 6*8
8.ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้ $มุมACE = \frac{7}{4}ACB$ และ
จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P
และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ?
9.ให้ y=2(4−x)(12+x) จงหาค่าสูงสุดของ y
10.(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

11.(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

13.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$
14.$\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2} } + \frac{2008}{2009} = A$

$Find A+103$

มีใครคิดข้อ 6 ได้บ้างครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อ 11 ผมได้ $n^6+1$ ครับไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า หรือต้องตอบเป็นตัวเลขอ่ะครับ

[LightLucifer]

#83

ผมคิดได้ $1919190$ อ่ะครับ แบบว่าใช้ ออยเลอร์ คนออกซาดิสมากก

[MiNd169]

แล้วใครจำข้อที่มีรูปวงกลมได้บ้างครับ ที่มันถามว่า 10เท่าของ พท.แรงเงาเป็นเท่าไร
ตอบอะไรกันบ้างครับ

[jabza]

มีใครทำข้อ6ได้แล้วมั่งครับ ผมนั่งทำมาทั้งวันแล้ว ใช้เครื่องคิดเลขก็แล่ว ยังไม่เห็นออกเลย

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#83

ผมคิดได้ $1919190$ อ่ะครับ แบบว่าใช้ ออยเลอร์ คนออกซาดิสมากก

ขอวิธีคิด หรือแนวคิดก็ได้ครับ
เคยเจอแนวนี้แล้วแต่ ลืม เหอๆ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#43
ผมไม่มั่นใจนะครับ คือ ผมไล่ออยเลอร์เอา โดยนับเอาจำนวนเฉพาะ $x$ ทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $37$ ที่ $n^{36}\equiv 1 \pmod{x}$ โดยจะไล่ได้ $2,3,5,7,13,19,37$ แล้วใช้ ทบ ที่ว่า ถ้า $a\equiv b \pmod{n}$ และ $a\equiv b \pmod{m}$ โดยที่ $(m,n)=1$ แล้ว $a\equiv b \pmod{mn}$ แล้วก็จะบตัวที่ไล่มาได้ทั้งหมดมาคูณกัน

ปล ผมอาจจะอธิบายไม่ได้ดีเท่าที่ควร
#45
ได้เท่ากันครับ หลักคิดคือ
ตอนแรก แทน $a=b$ ในสมการสามไปก่อนจะได้
$2a\ast a=2a$
ต่อไปแทน $b=2a$ จะได้
$3a\ast a=3a$ นั่นคือ $6\ast 2=6$
ต่อไป แทน $a=6,b=2$ จะได้
$8(6\ast 2)=2(6\ast 8)$
$4(6)=6\ast 8=24$

ลองดูอันนี้ครับ ผมยังไม่มั่นใจนะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

มาช่วยกัน Post สพฐ รอบ 2 ม.ต้น

6.ให้ $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$

จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$

ถ้าโจทย์เป็นอย่างข้างบน
อยากจะบอกว่าอย่าไปเสียเวลาคิดครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

แล้วใครจำข้อที่มีรูปวงกลมได้บ้างครับ ที่มันถามว่า 10เท่าของ พท.แรงเงาเป็นเท่าไร
ตอบอะไรกันบ้างครับ

ผมตอบ 2205 ตารางหน่วยครับ