โจทย์คณิตมากมาย..ปวดหัวT_T [1]

[noname00]

มีมากมายจริงๆT_T

ข้อ.1

ถ้าสมการ $x^2+(k+4)x+k^2-4=0$ มีผลบวกของรากเท่ากับ $6$ แล้วผลคูณของค่ารากจะมากกว่า ค่าผลบวกของค่ารากเท่ากับเท่าใด

ข้อ.2

อะไรเป็นคำตอบของสมการ $x^2-(\frac{1}{b}+b)x+1=0$

ข้อ.3

ถ้า $(x-1)^3=(x-3)^3+(x-5)^3+(x-7)^3$ แล้ว $4$ หาร $x$ จะเหลือเท่าไร

ข้อ.4

ถ้าสมการ $(q-r)x^2+(r-p)x+(p-q)=0$ มีคำตอบหนึ่งเท่ากับ $1$ แล้วอีกคำตอบหนึ่งเป็นเท่าใด

ข้อ.5

ถ้า $(x-2547)^3$ = $(x-2548)^3$+$(x-2549)^3$+$(x-2550)^3$ แล้ว $10$ หาร $x$ เหลือเศษเท่าใด (คล้ายกับข้อ 3 เลยแห่ะ =_=*)

ข้อ.6

กำหนดสมการ $x^2-kx+1$=$0$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนจริง ถ้าผลบวกของรากของสมการมีค่าเป็น $3$ เท่าของผลคูณของรากของสมการ แล้ว $k$ มีค่าเท่าใด



อยากได้คำอธิบายที่เข้าใจง่ายหน่อยนะครับ ผมไม่ค่อยเก่งคณิต แห่ะๆT_T

[Scylla_Shadow]

อันดับแรกผมขออธิบายก่อนนะครับ
ขอให้พยายามทำความเข้าใจและเอาไปประยุกต์กับโจทย์นะครับ

1.สมการ $ax^2+bx+c=0$ จะมีผลบวกคำตอบคือ $\frac{-b}{a}$ ผลคูณคำตอบคือ $\frac{c}{a}$
< ยกเว้นสมการที่มีคำตอบเดียว / $b^2-4ac=0$ >

2. ในการแก้สมการปกติเช่นข้อ 3,5 บางทีถ้าทำแบบปกติอาจจะ ดังนั้น เราจะต้องสมมุติตัวแปรให้เหมาะสมครับ
< เช่นข้อ 3. ถ้าจะให้สะดวกก็สมมุติ $a=x-4$ แต่จริงๆจะสมมุติเป็นตัวอื่นๆก็ได้ ผลลัพท์จะเหมือนกัน แต่อาจจะยุ่งยากกว่า>
< ในกรณีข้ออื่นๆที่จะง่ายขึ้นถ้าสมมุติตัวแปรก็ทำแบบเดียวกันครับ ใช้ได้กับพวกที่เป็นเศษส่วน ติดรูท หรือตัวแปรเยอะ ฯลฯ>

3. ในกรณีข้อ 7. ก่อนจะสมมุติตัวแปรก็กระจายก้อนพหุนามด้านซ้ายก่อนครับ แล้วจึงสมมุติตัวแปร
< ผมว่าน่าจะมีปัญหาเล็กน้อย แต่ลองดูครับ >

4. ในกรณีข้อ 9. เราจะสมมุติตัวแปรเป็นตัวเดียวแล้วยังยากอยู่ก็สมมุติตัวแปร 2 ตัวครับ
<ให้ $a=x^2-8x$ , $b=x^2+8$ แล้วด้านขวาของสมการก็คืออะไรเอ่ย>

5. ในกรณีที่โจทย์ให้อะไรมาวุ่นวายไปหมด < เช่นข้อ13 > ให้เราทำให้อยู่ในรูปอย่าง่ายก่อนครับ
< เช่น $a(1-x^2)+b(1+x)-c=0$ ทำให้เป็นรูปอย่างง่ายคือ $-ax^2+bx+(a+b-c)=0$ >

6. ข้อ16. ตัวอักษร $\alpha ,\beta $ เรียกว่า แอลฟา และ เบต้า ตามลำดับครับ

7. ข้อ18. นั้น เราจะได้ว่าผลบวกรากของสมการคือ 14 แล้วจำนวนเฉพาะ 2 จำนวนซึ่งบวกกันได้ 14 คืออะไรล่ะ