(โควตา มอ.50) โจทย์ความน่าจะเป็นยากเว่อร์ ใครทำได้เก่งมากงับบบ

[konnichiwa]

จำนวนวิธีที่นำเหรียญที่แตกต่างกัน 5 เหรียญ ใส่ลงในกล่องที่เหมือนกัน 3 กล่อง โดยไม่มีกล่องใดว่างเลยได้กี่วิธี

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

4. จำนวนวิธีที่นำเหรียญที่ต่างกัน 5 เหรียญ ใส่ลงในกล่องที่เหมือนกัน 3 กล่อง โดยไม่มีกล่องใดว่างเลยได้กี่วิธี
2,2,1 เรียงสับเปลี่ยนได้ C(5,2) * C(3,2) * C(1,1) = 10*3*1 = 30 วิธี
3,1,1 เรียงสับเปลี่ยนได้ C(5,3) * C(2,1) * C(1,1) = 10*2*1 = 20 วิธี
ตอบ 30 + 20 = 50 วิธี

แต่ละกรณีต้องหารด้วย 2! ด้วยครับ เพราะเราแค่แบ่งของเฉย ๆ ตอนใส่กล่องใส่ได้ 1 วิธีเสมอ

[artty60]

แบ่งเป็น2กรณี
1.กล่องที่มี2เหรียญ2กล่อง และ1เหรียญ1กล่อง $\frac{\binom{5}{2} \binom{3}{2}\binom{1}{1}}{2!}$

2.กล่องที่มี3เหรียญ1กล่อง และ1เหรียญ2กล่อง $\frac{\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1} }{2!}$

$2!$ คงมาจากแต่ละกรณีมีเลือกจำนวนเหรียญที่เท่ากันกรณีละ2 ครั้ง คือ กรณีที่1 2เหรียญ สองครั้ง กรณีที่2 1เหรียญ2ครั้งใช่ไหมครับ