|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
04 มิถุนายน 2007, 17:27
|
||||
|
||||
(Abstract Algebra) ช่วยทีครับ นิยาม conjugacy
นิยาม สำหรับกรุป $G$ และสมาชิก $a,b$ นิยาม $a \sim b$ ก็ต่อเมื่อมีบางสมาชิก $c$ ใน $G$ ซึ่ง $a = c^{-1}bc$
ให้แสดงว่าสำหรับสมาชิก $a,x,y$ ในกรุป $G$ ถ้า $x^{-1}ax = y^{-1}ay$ แล้ว $x \sim y$ ข้อมูลครบมั้ยครับ ช่วยทีนะครับ นั่งนึกมาสองวันแล้ว
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $ 
|
|
#2
05 มิถุนายน 2007, 09:09
|
|||
|
|||
ข้อความนี้ไม่จริงครับ
ให้ $G$ เป็น abelian group ที่มีขนาดมากกว่า 2 เราจะได้ว่า $x\sim y \Leftrightarrow x=y$ เพราะว่า $c^{-1}xc=y\Rightarrow x = y$ ให้ $a,x,y\in G$ โดยที่ $x\neq y$ เราจะได้ว่า $x^{-1}ax = y^{-1}ay$ แต่ $x\not\sim y$ ครับ  05 มิถุนายน 2007 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#3
07 มิถุนายน 2007, 21:00
|
||||
|
||||
|
ขอบพระคุณ คุณ nooonuii โล่งอกที่รู้ว่าเข้าใจผิดครับ
แต่ตอนพิสูจน์ค้าน ในย่อหน้าหลัง สามารถเพิ่มเงื่อนไข $ x \not = y$ ได้เลยหรือครับ
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $
|
|
#4
08 มิถุนายน 2007, 02:44
|
|||
|
|||
|
ผมไม่เข้าใจอ่ะ disprove ยังไง
ในเมื่อโจทย์บอก group ทั่วๆไป แต่คุณ nooonuii ยกตัวอย่าง abelian แค่ส่วนหนึ่งขอ group เท่านั้นเอง แน่ใจได้ยังไงว่า group ทั่วไปไม่เป็นจริง
|
|
#5
08 มิถุนายน 2007, 07:40
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
จะพิสูจน์ $\sim [\forall x\forall y(P\to Q)]$ ก็คือพิสูจน์ $\exists x \exists y [P \wedge \sim Q] $ ครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#6
08 มิถุนายน 2007, 07:47
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ป.ล. ผมไม่ได้แสดงว่าข้อความนี้ไม่จริงสำหรับทุก Group นะครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#7
08 มิถุนายน 2007, 12:35
|
|||
|
|||
|
ใน abelian ผมเชื่อว่าไม่จริง
แต่อาจจะจริงในgroup ก้อได้เช่น ถ้าโจทย์ข้อนี้ผมให้ group G ={e} -ข้อความนี้ก็จริงใช่ม่ะ รึผมเข้าใจผิด ความคิดผมนะ ถ้าโจทยืข้อนี้จะผิดก้อน่าจะเพิ่มว่า ทุกgroup Gสำหรับ a,x,y ในกรุป G ถ้า x−1ax=y−1ay แล้ว x~y
|
|
#8
08 มิถุนายน 2007, 21:18
|
|||
|
|||
|
บางทีผมอาจจะคิดโดยใช้ความเคยชินก็ได้ครับ ปกติ ถ้าเรากล่าวถึง Group โดยไม่จำเพาะเจาะจงว่าเป็น Group ประเภทไหน เราก็มักจะคิดว่าเป็น Group ใดๆครับ โดยไม่ต้องเขียนอธิบายให้เยิ่นเย้อ ผมเข้าใจว่าคุณ Rigor หมายความว่าอย่างนี้นะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 09 มิถุนายน 2007 09:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#9
10 มิถุนายน 2007, 10:39
|
||||
|
||||
|
คุณ nooonuii พูดถูกแล้วครับ ผมหมายถึง group ใดๆจริงๆครับ ประโยคลักษณะนี้เวลาพูดบ่อยๆมันจะเขียนแล้วกระชับขึ้นเองครับ
การจะ disprove ข้อความนี้ แค่ยกตัวอย่างค้านขึ้นมาอันเดียวก็พอแล้วครับ แต่ข้อความที่ผมนำมาถามมันผ่านการดัดแปลงมาเล็กน้อย ซึ่งเป็นผมเองที่เข้าใจผิดแต่แรกครับ ต้องกลับไปทำความเข้าใจเนื้อหาต้นฉบับอีกครั้ง
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $ 10 มิถุนายน 2007 10:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ rigor
|
|
#10
10 มิถุนายน 2007, 10:40
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $
|
|
#12
10 มิถุนายน 2007, 16:11
|
||||
|
||||
|
มาจากหนังสือ Topics in Algebra 2nd edition ของอจ. I N Herstein ครับ
นิยามในหน้า 83 ข้อความที่สงสัยอยู่ในบทพิสูจน์ทบ.2.11.1 ย่อหน้าที่สอง บรรทัดสุดท้ายที่ว่า ... y'ay = x'ax, whence x and y result in the same conjugate of a. ต้องขอให้ไปดูหนังสือเพราะมันยาวมาก และสัญลักษณ์ที่อาจจะตกลงไม่เหมือนกันครับ
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Algebra คืออะไร | [C++] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 มกราคม 2021 11:31 |
| โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
| Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
| ช่วยแสดงข้อนี้ให้ดูทีครับ (Modern Algebra) | เรียวคุง | พีชคณิต | 3 | 06 กันยายน 2006 15:27 |
| คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
|
|
