อนุกรมอนันต์ค่ะ ช่วยทีค่ะ

[BuMMxz]

อนุกรมอนันต์หนึ่งเป็นอนุกรมเรขาคณิต ที่มีผลบวกของอนุกรมเท่ากับ3 ถ้าa,b,c เป็นสามพจน์แรกของอนุกรมข้างต้น
และ 2a,3b,4cเป็นลำดับเลขคณิต แล้วผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตนี้เท่ากับเท่าใด(มอ. 53)

1. $\frac{-3}{4}$

2. $\frac{-1}{4}$

3. $\frac{1}{4}$

4. $\frac{3}{4}$

ลองคิดแล้วคำตอบมันไม่ตรงอ่ะค่ะ คิดผิดแน่ๆเลย รบกวนช่วยทีนะคะ ขอบคุณมากค่ะ

[BuMMxz]

อ่า ขอบคุณมากๆเลยนะคะ

แหะๆเราหามาแค่ค่า r นั่นเอง นึกว่าคำตอบ

[Euler-Fermat]

$\frac{a}{1-r} = 3 $ โดย $\left|r\,\right| <1 ...........(1)$
$a,b,c$ เป็นสามพจน์แรก
$b = ar$ ,$ c= ar^2$
$2a , 3b ,4c$ เป้นลำดับเลขคณิต
$\frac{2a+4c}{2} = 3b$
$a+2c = 3b$
$a+2ar^2 = 3ar$
$1+2r^2 = 3r$
$(2r-1)(r-1) = 0$
$r= \frac{1}{2} $, $1$ แต่ $ \left|r\,\right| <1$
$\therefore r=\frac{1}{2}$
จาก$ (1)$ จะได้ $a = \frac{3}{2}$ ,$ b = \frac{3}{4}$
ผลต่างร่วม $= 3b-2a = \frac{9}{4} - 3 =\frac{-3}{4}$

[BuMMxz]

ขอบคุณมากๆค่ะ