รบกวนสอบถามปัญหาเกี่ยวกับตรรกศาตร์ครับ

[g_boy]

[issac]

คุณสมบัติของตัวบ่งปริมาณ
1. $\forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$ $\equiv $ $\forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$
2. $\exists x\in S$ $\exists y\in T, P(x,y)$ $\equiv $ $\exists y\in T$ $\exists x\in S, P(x,y)$
3. $\exists y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$ $\Rightarrow $ $\forall x\in S$ $\exists y\in T, P(x,y)$

[g_boy]

รบกวนช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้หน่อยครับ ขอบพระคุณมากครับ

[issac]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ g_boy

รบกวนช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้หน่อยครับ ขอบพระคุณมากครับ

ขอยกตัวอย่างกรณี $\forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$ $\equiv $ $\forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$

สมมติ $S=\left\{\,\right. 1,2\left.\,\right\} $ และ $T=\left\{\,\right. 3,4\left.\,\right\} $

ให้ $L.S. = \forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$

$\equiv \forall x\in S$ $\left[\,\forall y\in T, P(x,y)\right] $

$\equiv \left[\,\forall y\in T, P(1,y)\right] \wedge \left[\,\forall y\in T, P(2,y)\right]$

$\equiv \left[\,P(1,3)\wedge P(1,4)\right] \wedge \left[\,P(2,3)\wedge P(2,4)\right]$

ให้ $R.S. = \forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$

$\equiv \forall y\in T$ $\left[\,\forall x\in S, P(x,y)\right] $

$\equiv \left[\,\forall x\in S, P(x,3)\right] \wedge \left[\,\forall x\in S, P(x,4)\right]$

$\equiv \left[\,P(1,3)\wedge P(2,3)\right] \wedge \left[\,P(1,4)\wedge P(2,4)\right]$


$L.S. \equiv R.S.$ ($\wedge $ เหมือนกัน ถอดวงเล็บได้)

ข้ออื่นทำได้ในทำนองเดียวกัน ถ้าเป็น $\exists $ ให้ใช้ $\vee $

[g_boy]

ขอบพระคุณมากๆ ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ issac

ขอยกตัวอย่างกรณี $\forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$ $\equiv $ $\forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$

สมมติ $S=\left\{\,\right. 1,2\left.\,\right\} $ และ $T=\left\{\,\right. 3,4\left.\,\right\} $

ให้ $L.S. = \forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$

$\equiv \forall x\in S$ $\left[\,\forall y\in T, P(x,y)\right] $

$\equiv \left[\,\forall y\in T, P(1,y)\right] \wedge \left[\,\forall y\in T, P(2,y)\right]$

$\equiv \left[\,P(1,3)\wedge P(1,4)\right] \wedge \left[\,P(2,3)\wedge P(2,4)\right]$

ให้ $R.S. = \forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$

$\equiv \forall y\in T$ $\left[\,\forall x\in S, P(x,y)\right] $

$\equiv \left[\,\forall x\in S, P(x,3)\right] \wedge \left[\,\forall x\in S, P(x,4)\right]$

$\equiv \left[\,P(1,3)\wedge P(2,3)\right] \wedge \left[\,P(1,4)\wedge P(2,4)\right]$


$L.S. \equiv R.S.$ ($\wedge $ เหมือนกัน ถอดวงเล็บได้)

ข้ออื่นทำได้ในทำนองเดียวกัน ถ้าเป็น $\exists $ ให้ใช้ $\vee $