โจทย์ชวนคิด ที่น่าทำ - หน้า 12

banker · #**166** 14 ตุลาคม 2011, 11:42

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ดูยังไงว่าอีกค่าใช้ไม่ได้อ่ะครับ

ขอบคุณครับ

แทนค่า $x = \frac{-1 + \sqrt{17} }{2}$ แล้วสมการ $ \ \sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x} } } }= x \ $ ไม่เป็นจริง

(ใช้เครื่องคิดเลข)

หยินหยาง · #**167** 14 ตุลาคม 2011, 12:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ดูยังไงว่าอีกค่าใช้ไม่ได้อ่ะครับ

ขอบคุณครับ

โจทย์ข้อ 38 ผมชวนให้คิดอย่างนี้ครับ คือเมื่อได้คำตอบแล้วโดยปกติเรามักจะคิดว่าค่าบวกจะใช้ได้เพราะเพียงมองว่า $x\geqslant 0$ ก็ใช้ได้ครับแต่เอาเข้าจริงไม่เป็นอย่างนั้นวิธีการดูว่าค่า x ที่ได้เป็นคำตอบของสมการหรือไม่เราพิจารณเฉพาะค่าบวกก่อน ก็เหลือเพียง 2 ค่า แต่ ทั้ง 2 ค่าใช้ได้หรือไม่ให้ลองดูว่าในโจทย์คือ สแควร์รูทของ 4 บวกด้วย สแควร์รูท...ดังนั้นค่าของ x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 2 แน่ แต่ค่าไหนละบางคนอาจประมาณค่าโดยคำนวณคร่าวๆก็ได้เพราะมันไม่ได้เป็นรูทที่ถอดยากเท่าไรในการประมาณค่า แต่ผมใฃ้วิธีนี้เพื่อให้ง่ายในการมองครับ
$\frac{\sqrt{17}-1 }{2} \leqslant \frac{\sqrt{25} -1}{2} =2=\frac{1+\sqrt{9} }{2} \leqslant \frac{1+\sqrt{13} }{2} $ แล้วเราก็จะรู้ว่าควรใช้ค่าไหนครับ

หรืออาจแก้สมการโดยแบบนี้ก็ได้ครับ
ให้ $y=\sqrt{4-x} \rightarrow y^2 =4-x$...............1
ดังนั้นจากโจทย์เราจะได้ว่า $x=\sqrt{4+y} \rightarrow x^2 =4+y$.........2

(2)-(1) จะได้ว่า $x^2-y^2 =x+y \rightarrow (x+y)(x-y-1) =0$
แต่ทั้ง $x,y \geqslant 0$ ดังนั้น x =-y จึงใช้ไม่ได้ ก็เหลือ $x-y = 1$ ก็แทนค่าแล้วแก้สมการต่อก็จะได้คำตอบที่เป็นบวกเพียงค่าเดียว

หยินหยาง · #**168** 14 ตุลาคม 2011, 12:38

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เล็งๆกะๆดูแล้ว น่าจะตอบ 6x6 = 36 ตารางหน่วย

(ยังติดพิสูจน์เส้นขนาน)
Attachment 6911

Attachment 6913

อย่าเสียเวลาเล็งเลยครับมันไม่ขนาน มาถูกทางแล้วครับเพียงแต่ว่าหาความสูงมาทำอะไรต่อดี ลองใช้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายกับความสูงของสามเหลี่ยมดูครับ ที่ท่าน สว ถนัดไงครับ อ๋อแล้วใช่มั้ยครับ

banker · #**169** 14 ตุลาคม 2011, 14:22

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

อย่าเสียเวลาเล็งเลยครับมันไม่ขนาน มาถูกทางแล้วครับเพียงแต่ว่าหาความสูงมาทำอะไรต่อดี ลองใช้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายกับความสูงของสามเหลี่ยมดูครับ ที่ท่าน สว ถนัดไงครับ อ๋อแล้วใช่มั้ยครับ

แก้ไขแล้ว ช่วยตรวจให้ด้วยครับ

หยินหยาง · #**170** 14 ตุลาคม 2011, 14:39

#169
ท่าน สว.ครับถูกต้องแล้วครับ

ลองทำวิธีของคนขี้เกียจดูมั้ยครับ จะเห็นว่า สามเหลี่ยม $AGH \simeq ABC$
จะได้ว่า $ \frac{8}{21} = \frac{8-x}{x} \rightarrow x = \frac{168}{29} $ เห็นแล้วห้ามติดใจนะครับเพราะไม่งั้นเดี๋ยวจะออกกำลังกายไม่ถึง peak สารเอ็นโดฟินจะไม่หลั่งเอาครับ

lek2554 · #**171** 14 ตุลาคม 2011, 19:23

ท่านซือแป๋ครับ

ข้อ 38. ก่อนแก้สมการต้องพิสูจน์ก่อนหรือไม่ครับว่า คำตอบของสมการ $\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-x} } } } =x$

สมมูลกับคำตอบของสมการ $\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4-...} } } } =x$

หยินหยาง · #**172** 14 ตุลาคม 2011, 20:19

#171 ผมคิดว่าไม่จำเป็นแต่คำตอบจะเท่ากันก็ให้เป็นเรื่องของโชคชะตาก็แล้วกัน

อันที่จริงโจทย์ข้อนี้ ไม่ได้ยากตรงที่สังเกตรูปแบบแต่ผมเห็นว่าตอนแก้สมการนั้นถ้าแก้แบบท่าน สว. จะมีค่าบวกถึง 2 คำตอบซึ่งจะรู้ได้อย่างไรว่าใช้ได้กี่ค่า (ไม่ต้องพูดถึงค่าลบ เพราะรู้ได้อยู่แล้วว่าใช้ไม่ได้) ต่างกับอันหลังที่ท่านเล็กปีเถาะให้พิสูจน์ว่าสมมูลซึ่งอันนั้นถ้ามีคำตอบจะเป็นคำตอบเดียว เพราะมันเป็นอนุกรมอนันต์ ไม่มีตัวแปรมาเกี่ยวข้อง แต่เราต้องการหาค่ามันเราก็เลยให้พจน์ทางซ้ายมือเท่ากับ x และถ้าหาค่าได้มันจะมีเพียงค่าเดียว

อันที่จริงโจทย์ที่เอามาให้ทำนั้น ผมเห็นบางอย่างในโจทย์ที่ชวนคิดเลยเอามาแบ่งปันครับ (อย่าเรียกว่าแบ่งปันดีกว่า ต้องเรียกว่าคืนกำไรให้กับสังคมจะดีกว่า เพราะเอาเค้ามาเยอะ)

ผมกำลังคิดจะสร้างโจทย์ชุดหนึ่งไว้ใช้สำหรับการสอบแข่งขันต่างๆ หรือสอบเข้า ม.4 เอาไว้เก็งดูว่าจะถูกมั้ยแต่กลัวไม่ถูกซะมากกว่าเลยไม่ทำ (จริงๆคือยังไม่มีเวลาซะที เรื่องหน้าแตกไม่กลัวอยู่แล้วเพราะกัลยณมิตรผมเยอะ ทั้งคลุมปี๊บ ปล่อยไก่ มีหมด)

mebius · #**173** 24 ตุลาคม 2011, 21:45

ขัอ 39 ตอบรัศมีเท่ากับ 7 หน่วย ผิดไหมครับ

หยินหยาง · #**174** 14 พฤศจิกายน 2011, 00:09

#173
ขออภัยครับ ถ้าจำไม่ผิดน่าจะใช่นะครับ เพราะมันนานแล้วครับ ลองแสดงวิธีคิดมาดูก็ได้ครับ

หยินหยาง · #**175** 14 พฤศจิกายน 2011, 23:26

เอามาฝากอีก 2 ข้อครับ

ข้อ 41 จงหาพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามเป็น $\sqrt{5}, \sqrt{13}, \sqrt{26}$ หน่วย

ข้อ 42 มีการประกาศเตือนจาก ศปภ.(ศูนย์ปวกเปียกเมื่อมีภัย) และ กทม (กะจะทำให้เป็นมหาสมุทร) ว่าน้องน้ำที่มีกลิ่นตัวแรงจะเข้ามาเยือนที่ของ นายมาร์ก กับ นส. ปู ซึ่งทั้งคู่เป็นเพื่อนบ้านที่ไม่ถูกกันตั้งแต่สมัยบรรพบุรุษ แต่ภัยคราวนี้ใหญ่หลวงนัก ทั้งคู่จึงตกลงว่าจะขอปรองดองในช่วงนี้ก่อน โดยตกลงว่าจะให้น้องน้ำที่มาเยือนรีบไปเร็วๆ โดยคิดจะขุดคลองผ่านที่ของทั้งคู่ แต่ปรากฎว่าอาณาเขตของที่ดินทั้งคู่ที่ติดกันมีเส้นแบ่งเขตแดนเป็นรูปคล้ายฟันปลาดังรูป เลยมีความคิดว่าน่าจะเป็นโอกาสดีที่จะแบ่งที่ดินให้มีเส้นแบ่งเป็นเส้นตรงและใช้เส้นแบ่งนี้ทำเป็นคลองเพื่อให้น้องน้ำรีบไหลลงคลองไป แต่ทั้งคู่ก็ไม่ยอมเสียเปรียบซึ่งกันและกัน อยากทราบว่าจะแบ่งอย่างไรให้ทั้งคู่ยังคงมีพื้นที่เท่าเดิมจากเส้นแบ่งนี้ โดยให้ลากเส้นแบ่งนี้จากจุด A ไปยังอีกฝั่ง (ดูรูปประกอบ)

Puriwatt · #**176** 15 พฤศจิกายน 2011, 00:50

ข้อ 41 ตอบ 3.5 ตารางหน่วย (ใช้กฎของ cosine แล้วใช้ค่า sin ไปคำนวณความสูง)

ข้อ 42 ดังรูปประกอบ

Name: 49861372a.gif
Views: 391
Size: 40.5 KB

หยินหยาง · #**177** 16 พฤศจิกายน 2011, 01:05

#176

แม้ว่าข้อ 42 จะตอบไม่ตรงที่โจทย์ถามแต่ก็ไม่ใช่ปัญหาเพราะแค่เห็นแนวคิดก็บอกได้ว่าชิวๆ

งั้นลองดูข้อ 43 ที่คล้ายข้อ 41 ดูครับ

ข้อ 43 จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD โดยมีด้าน AB, BC, CD และ DA ยาว $\sqrt{5}, \sqrt{13}, 3$ และ $\sqrt{41}$ หน่วย ตามลำดับ

Amankris · #**178** 16 พฤศจิกายน 2011, 03:31

#177
ข้อ 43 บอกแค่ความยาวด้านทั้งสี่ ไม่เพียงพอที่จะใช้หาพื้นที่นะครับ

หยินหยาง · #**179** 16 พฤศจิกายน 2011, 19:37

#178

ตอบซะเร็วเลยครับ เหมือน 7-11 เปิดบริการ 24 ชม.

งั้นถ้าเพิ่มเงื่อนไขเป็นแบบนี้ละครับ

43 สี่เหลี่ยม ABCD มีด้าน AB, BC, CD และ DA ยาว $\sqrt{5}, \sqrt{13}, 3$ และ $\sqrt{41}$ หน่วย ตามลำดับ มีจุด E อยู่บนด้าน DA ซึ่งทำให้ $\frac{DE}{EA} = \frac{12}{29} $ และทำให้เส้น $CE = \frac{15}{\sqrt{41} }$ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD

Thgx0312555 · #**180** 18 พฤศจิกายน 2011, 00:07

กฎ cosine สามเหลี่ยม CED;

ได้ $cosC\widehat{D}E = \frac{61}{12\sqrt{41}} $

กฎ cosine สามเหลี่ยม CAD;
ได้ AC = 19.5

Heron Formula 2 ครั้ง ไม่ก็ cosine law แล้ว 1/2absinC เหมือน ข้ิอ 41 น่าจะออกครับ