ช่วยพิสูจน์สูตรอนุพันธ์ให้หน่อยนะคะ

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

1. $\frac{d}{dx}( u + v - w) = \frac{d}{dx}u + \frac{d}{dx}v -\frac{d}{dx}w$

2. $\frac{d}{dx}(u x v) = v\frac{d}{dx}u + u\frac{d}{dx}v$

3. $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v\frac{d}{dx}u - u\frac{d}{dx}v}{v^2}$

ตามนี้เลยนะ ไม่อยากจะจำสูตรจริงๆ อยากจะเข้าใจที่มาก่อนแล้วค่อยจำมากกว่า ช่วยหน่อยนะ

เอ้อๆ แล้วก็สงสัยว่า ในอนุพันธ์อันดับสูง ที่ดิ๊บหลายๆครั้งน่ะค่ะ จะเอาไปใช้ทำอะไร คือครั้งเดียวพอจะรู้ว่าเป็นความชันเส้นโค้งที่จุดจุดหนึ่ง
สองครั้งก็อย่างเช่นหาความเร่งจากกราฟระยะทาง(รึเปล่า) แล้วพวกอนุพันธ์อันดับสาม สี่ ห้า อินฟินิตี้ จะมีไว้ใช้อะไรเหรอคะ???

[nooonuii]

เอาง่ายๆเรื่องกลศาสตร์นะครับ

$s(t)$ คือ ฟังก์ชันระยะทาง ณ เวลา $t$ ใดๆ

$v(t)=s'(t)$ คือ อัตราเร็ว ณ เวลา $t$ ใดๆ

$a(t)=s''(t)$ คือ อัตราเร่ง ณ เวลา $t$ ใดๆ

$j(t)=s'''(t)$ คือ jerk ณ เวลา $t$ ใดๆ ไม่แน่ใจว่าภาษาไทยเรียกว่าอะไร การกระตุก?

ต่อจากนี้ไม่รู้ว่าเรียกอะไรแล้วครับ

อนุพันธ์อันดับสูงที่ผมเห็นประโยชน์ชัดสุดก็ตอนแตกอนุกรมของฟังก์ชันครับ

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

ฝากพิสูจน์หน่อยได้มั้ยคะ

[nooonuii]

เขียนนิยามออกมาก็รู้ผลแล้วครับ

[~ArT_Ty~]

ลองค่อยๆใช้นิยามของอนุพันธ์แจกออกมานะครับ สูตรผลบวกไม่ยากเท่าไหร่ แต่ผลคูณอาจจะยากหน่อยครับ

$$f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$