การแบ่งของเหมือนเเล้วแจก

[Suwiwat B]

ต้องการสร้างรหัส 4 ตัวจากเลขโดด 0 ถึง 9 จะสร้างได้กี่รหัส ถ้ารหัสนั้นๆ ตัวเลขด้านหลังม่ีค่าไม่น้อยกว่าตัวเลขด้านหน้า
อาจารย์เฉลย 715 อะครับ ผมมองไม่ออกเลยจริง ฝากด้วยครับ

[nongtum]

ให้ $x_i, i=0,1,2,\dots,9$ แทนจำนวนครั้งที่เลขโดด 0,1,2,...,9 ถูกเลือกมาใช้สร้างรหัส
สร้างรหัสสี่หลัก จะมีวิธีเลือกเลขแต่ละหลักเท่ากับจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ของ $x_0+x_1+\cdots+x_9=4, x_i\ge 0$
ซึ่งเท่ากับ $\binom{4+10-1}{4}=715$ ชุดที่แตกต่างกัน
แต่ละชุด เรียงเลขจากน้อยไปมากได้แบบเดียว ก็เลยสร้างได้ทั้งหมด 715 รหัสครับ

[Suwiwat B]

ขอบคุณมากครับคุณ nongtum