เกี่ยวกับการหารลงตัว

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

ถ้า $(n−10)|(n^5−1000)$จงหาค่าของ $n$ ที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไข

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์

ถ้า $(n−10)|(n^5−1000)$จงหาค่าของ $n$ ที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไข

การจะตอบข้อนี้ได้ อย่างแรกต้องตอบให้ได้ว่า

เศษจากการหาร $n^5-1000$ ด้วย $n-10$ จะมีค่าเท่ากับเท่าไรครับ.

hint1

โดยการตั้งหารยาว เราจะได้ว่า $\frac{n^5-1000}{n-10} = Q(n) + \frac{R}{n-10}$

โดยที่ R เป็นเศษเหลือ และ Q(n) เป็นพหุนามกำลังสี่ซึ่งเป็นผลลัพธ์จากการตั้งหารยาว

แต่การตั้งหารยาวมันสิ้นเปลืองเวลาของชีวิต เราไม่ได้ต้องการทราบค่าของ Q(n) เราแค่อยากรู้ R คืออะไรเท่านั้น

ถามว่าจะหา R ได้อย่างไร คำตอบก็ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

ตอบ $99010$ รึเปล่าคะ???

[~ArT_Ty~]

ลองแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยครับ จะได้ดูว่าถูกหรือผิด และจะได้เข้าใจโจทย์จริงๆ

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

จากทฤษฎีบทเศษเหลือ ที่กล่าวว่าถ้าหารพหุนาม $P(x)$ ด้วย $x-c$ แล้ว เศษเหลือจะเท่ากับ $P(c)$
จากโจทย์จะได้ว่าเศษเหลือจากการหาร $n^5-1000$ ด้วย $n-10$ เท่ากับ
$(10)^5-1000 = 100000-1000 = 99000$ จากโจทย์กล่าวว่า $n-10|n^5-1000$
แสดงว่า $n-10|99000$ และการหารค่า $n$ ที่มากที่สุด ก็ต้องมาจากตัวประกอบที่มากที่สุด
ของ $99000$ ก็คือตัวมันเองก็คือ $n-10=99000$
เพราะฉะนั้น $n = 99010$
โปรดชี้แนะด้วยนะคะ@o@/

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์

จากทฤษฎีบทเศษเหลือ ที่กล่าวว่าถ้าหารพหุนาม $P(x)$ ด้วย $x-c$ แล้ว เศษเหลือจะเท่ากับ $P(c)$
จากโจทย์จะได้ว่าเศษเหลือจากการหาร $n^5-1000$ ด้วย $n-10$ เท่ากับ
$(10)^5-1000 = 100000-1000 = 99000$ จากโจทย์กล่าวว่า $n-10|n^5-1000$
แสดงว่า $n-10|99000$ และการหารค่า $n$ ที่มากที่สุด ก็ต้องมาจากตัวประกอบที่มากที่สุด
ของ $99000$ ก็คือตัวมันเองก็คือ $n-10=99000$
เพราะฉะนั้น $n = 99010$
โปรดชี้แนะด้วยนะคะ@o@/

เยี่ยมครับ

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

ขอบคุณทุกคนมากๆเลยค่ะ>/\<