Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 03 สิงหาคม 2014, 12:33
pogpagasd pogpagasd ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 174
pogpagasd is on a distinguished road
Default [สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2557] มาแชร์ข้อสอบ สอวน. 57 กันเถอะ

ผมสอบของศูนย์มอ.หาดใหญ่ครับพอจะจำได้บ้างประมาณนี้

1.กำหนด x,y เป็นจำนวนจริง
$x^3+x^2y=2$
$y^3+y^2x=8$

จงหาคู่อันดับ $(x,y)$ ทั้งหมด

2.กำหนดให้ a,b,c,d และ a<b<c<d เป็นจำนวนนับ
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})=4$
จงหา a,b,c,d ทั้งหมด

3.กำหนด $P(X)=x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ให้ $P(X)$ หาร $P(X^{18})$ จะเหลือเศษเท่าไหร่

03 สิงหาคม 2014 12:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 03 สิงหาคม 2014, 14:06
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd View Post
ผมสอบของศูนย์มอ.หาดใหญ่ครับพอจะจำได้บ้างประมาณนี้

1.กำหนด x,y เป็นจำนวนจริง
$x^3+x^2y=2$
$y^3+y^2x=8$

จงหาคู่อันดับ $(x,y)$ ทั้งหมด
นำ $4$ คูณสมการแรกแล้วลบด้วยสมการที่สอง แยกตัวประกอบได้ก็จบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 สิงหาคม 2014, 14:22
pogpagasd pogpagasd ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 174
pogpagasd is on a distinguished road
Default

$4.\frac{x+y-3z}{z}=\frac{x-3y+z}{y}=\frac{-3x+y+z}{x}$
จงหา $\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 สิงหาคม 2014, 15:11
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd View Post
$4.\frac{x+y-3z}{z}=\frac{x-3y+z}{y}=\frac{-3x+y+z}{x}$
จงหา $\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}$
ตอบ $-1,8$ ครับ

$8$ น่ะเดาง่ายครับ แต่ $-1$ ต้องบวก $4$ เข้าไปทุกเทอมในสมการ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 สิงหาคม 2014, 15:17
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd View Post
3.กำหนด $P(X)=x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ให้ $P(X)$ หาร $P(X^{18})$ จะเหลือเศษเท่าไหร่
ตอบ $9$ โจทย์เก่าครับ มีคนเฉลยไว้หลายแบบ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 สิงหาคม 2014, 15:56
Bas with dream Bas with dream ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 11
Bas with dream is on a distinguished road
Default

ผมตอบ 8 ไปอย่างเดียวอ่ะครับ -1 ทำยังไงอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 03 สิงหาคม 2014, 16:57
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma View Post
บวก 4 เข้าไปในทุกเทอมของสมการเช่นกัน แล้วได้ x = y = z ทําให้ได้คําตอบ 8

ไม่ทราบว่า -1 ได้มาอย่างไรคะ
ทำเงื่อนไข $x+y+z=0$ หายไปครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 03 สิงหาคม 2014, 17:06
pogpagasd pogpagasd ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 174
pogpagasd is on a distinguished road
Default

ขอวิธีข้อ 2 ด้วยครับงงแท้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 03 สิงหาคม 2014, 21:00
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd View Post

2.กำหนดให้ a,b,c,d และ a<b<c<d เป็นจำนวนนับ
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})=4$
จงหา a,b,c,d ทั้งหมด
ข้อนี้ยากสุดแล้วครับในบรรดาข้อเติมคำตอบ

สังเกตว่า $4=(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})<(1+\frac{1}{a})^2(1+\frac{1}{b})^2$

ดังนั้น $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})>2$

จัดรูปได้ $(a-1)(b-1)<2$

จึงได้ $(a-1)(b-1)=0,1$

สุดท้ายใช้เงื่อนไข $a<b$ จะได้ $a=1$ เท่านั้น

ก็จะได้สมการ $(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})=2$

ต่อไปจะหาขอบเขตของ $b$ จาก

$2=(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})<(1+\frac{1}{b})^3$

จะได้ $b<\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1<5$

ถ้า $b=4$ จะได้ $c\geq 5, d\geq 6$ ดังนั้น

$(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})\leq \dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{7}{6}=\dfrac{7}{4}<2$

ดังนั้น $b=2,3$ เท่านั้น แทนค่า $b$ แล้วแก้หา $c,d$ จะได้คำตอบทั้งหมดคือ

$(a,b,c,d)=(1,2,4,15), (1,2,5,9), (1,2,6,7), (1,3,4,5)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 03 สิงหาคม 2014, 21:20
pogpagasd pogpagasd ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 174
pogpagasd is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับคุณ nooonuii ผมทำไม่ได้ครับข้อนั้นยากจริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 03 สิงหาคม 2014, 21:32
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ทำเงื่อนไข $x+y+z=0$ หายไปครับ
ขอบคุณมากค่ะ


$ 4.\frac{x+y-3z}{z}=\frac{x-3y+z}{y}=\frac{-3x+y+z}{x}$
จงหา $\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}$


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 04 สิงหาคม 2014, 21:31
pogpagasd pogpagasd ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 174
pogpagasd is on a distinguished road
Default

นึกได้อีกข้อครับ

$\frac{A}{B} -\frac{1}{2} =\frac{(A-1)}{(B-2)}$ จงหาค่าต่ำสุดของ $A^2+B^2 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 04 สิงหาคม 2014, 22:19
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pogpagasd View Post
นึกได้อีกข้อครับ

$\frac{A}{B} -\frac{1}{2} =\frac{A-1}{B-2}$ จงหาค่าต่ำสุดของ $A^2+B^2 $
$A,B$ ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วยหรือเปล่าครับ

จัดรูปสมการได้เป็น $B^2-4B+4A=0$

จะเห็นว่า $B$ เป็นจำนวนเต็มคู่ สมมติ $B=2C$

จะได้ $(A,B)=(2C-C^2,2C)$ เมื่อ $C$ เป็นจำนวนเต็ม

จะพบว่า $C\neq 0,1$ ดังนั้นคู่อันดับที่เป็นไปได้คือ

$(A,B)=(0,4), (-3,6), (-3,-2),...$

จะได้ว่า $A^2+B^2$ มีค่าต่ำสุดคือ $(-3)^2+(-2)^2=13$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

04 สิงหาคม 2014 22:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 06 สิงหาคม 2014, 20:15
pogpagasd pogpagasd ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 174
pogpagasd is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
$A,B$ ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วยหรือเปล่าครับ

จัดรูปสมการได้เป็น $B^2-4B+4A=0$

จะเห็นว่า $B$ เป็นจำนวนเต็มคู่ สมมติ $B=2C$

จะได้ $(A,B)=(2C-C^2,2C)$ เมื่อ $C$ เป็นจำนวนเต็ม

จะพบว่า $C\neq 0,1$ ดังนั้นคู่อันดับที่เป็นไปได้คือ

$(A,B)=(0,4), (-3,6), (-3,-2),...$

จะได้ว่า $A^2+B^2$ มีค่าต่ำสุดคือ $(-3)^2+(-2)^2=13$
ขอบคุณมากๆครับ เพิ่มเติมครับ

กำหนด $a_0=20$ $a_1=14$ และ $a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$ และ $n=1,2,3,4,...,2014$
จงหา $a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 06 สิงหาคม 2014, 20:57
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$
$a_{n+3}=a_{n+2}-a_{n+1}$
$a_{n+4}=a_{n+3}-a_{n+2}$
$a_{n+2}+a_{n+3}+a_{n+4}=a_{n+3}-a_n$
$a_{n+2}+a_{n+4}+a_n=0$
$n=1,a_1+a_3+a_5=0$
$n=2,a_2+a_4+a_6=0$
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=0$
$n=7,a_7+a_9+a_{11}=0$
$n=8,a_8+a_{10}+a_{12}=0$
$a_7+a_8+a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12}=0$
ผลบวกทีละ 6 พจน์เป็นศูนย์ ดังนั้นเหลือเศษคือ $a_{2014}+a_{2013}+a_{2012}+a_{2011}$
รู้ว่า $a_{2014}+a_{2012}+a_{2010}=0$
$a_{2013}+a_{2011}+a_{2009}=0$
$a_{2014}+a_{2013}+a_{2012}+a_{2011}=-(a_{2009}+a_{2010})$
$a_{n+3}=-a_n$
$-a_{n+3}=a_{n+6}=a_n$ แสดงว่าเครื่องหมายของพจน์ $a_n$ กับ $a_{n+6}$ เหมือนกัน
$a_{2009}=-a_{2006}$
$2009=5+6(334)$ แสดงว่า $a_{2009}$ มีเครื่องหมายตรงกับ $a_5$และ $a_5=(-a_2)$
$a_{2010}=a_{2007}=...=a_0$
$a_{2010}$ มีเครื่องหมายตรงกับ $a_0$
$-(a_{2009}+a_{2010})=-(a_0-a_2)$
$a_2=a_1-a_0=14-20=(-6)$
$-(a_{2009}+a_{2010})=-(a_0-a_2)=-(20+6)=(-26)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

06 สิงหาคม 2014 21:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: ทำโจทย์ไม่เสร็จ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 12 ปี 2557 น้องเจมส์ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 16 05 ธันวาคม 2014 21:44
ข้อสอบสาธิตประสานมิตร ปทุมวัน 2557 Moofafe ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 5 01 เมษายน 2014 18:37
ใครมีตารางการสอบเเข่งขันคณิตศาสตร์2557มั้งคะ Asuna Jung ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 25 มีนาคม 2014 19:24
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha