Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 ตุลาคม 2015, 23:38
Kikapoo's Avatar
Kikapoo Kikapoo ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 ตุลาคม 2014
ข้อความ: 2
Kikapoo is on a distinguished road
Default พิสูจน์ แฟกทอเรียล

ช่วยใบ้หน่อยครับ ไม่รู้จะเริ่มยังไงดี

ให้ n เป็นจำนวนนับ พิสูจน์ว่า $$\frac{1}{1!} \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}$$
เป็นจำนวนเต็ม ก็ต่อเมื่อ n = 1
__________________
คนเราซื้อนาฬิกาได้
แต่ ก็ไม่มีใครซื้อเวลาได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 ตุลาคม 2015, 09:50
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

พิสูจน์ขาไป

สมมติว่า $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!} = m \in \mathbb{I} $ โดย $n>1$

$\frac{n!}{1!}+\frac{n!}{2!}+\frac{n!}{3!}+...+\frac{n!}{n!} = mn!$

เนื่องจาก $n|\frac{n!}{k!}$ ทุก $k=1,2,...,n-1$ และ $n|mn!$

ดังนั้น $n|\frac{n!}{n!}=1$ ขัดแย้ง

ดังนั้น $n\leq1$ คือ $n=1$

ขากลับ แทน n=1 จะได้ว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:07


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha