อสมการ เรขา

[a-Little-Man]

[1.]
ให้ $x_1, x_2, ..., x_n, y_1, y_2, ..., y_n \in \mathbb{R}^+ $ ซึ่งสอดคล้องกับ

(i) $x_1y_1<x_2y_2<...<x_ny_n $

(ii) $\sum_{i = 1}^{k}x_i \geqslant \sum_{i = 1}^{k}y_i $ $ ,\forall k \in \left\{\,1,2,...,n\right\} $

จงพิสูจน์ว่า $\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_i} \leqslant \sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{y_i} $


[2.]
จงพิสูจน์ว่า เราสามารถใช้ไม้ตรงและวงเวียนในการสร้างมุม $86^๐$ ได้หรือไม่

[Beatmania]

2. คงจะไม่ได้นะครับ เพราะค่ามุมอย่างต่ำที่สุดที่ทำได้คือ $3$ องศาครับ

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a-Little-Man

[2.]
จงพิสูจน์ว่า เราสามารถใช้ไม้ตรงและวงเวียนในการสร้างมุม $86^๐$ ได้หรือไม่

น่าจะไม่ได้ครับ เพราะเราจะต้องสร้างรูป 45 เหลี่ยม ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะไม่สามารถสร้างรูป9เหลี่ยมๆได้

[a-Little-Man]

อยากได้คำตอบชัวร์ๆพร้อมการพิสูจน์อะครับ รบกวนด้วยครับ