เกี่ยวกับอนุกรมครับ

[UNLEASH]

คือว่าผมมีคำถามเกี่ยวกับอนุกรมครับ
ผมรู้ว่าสูตรมันคือ {(ต้น+ปลาย) x ปลาย}/2 ครับ แต่ผมไม่รู้จักการนำไปประยุกต์ใช้กับเลขอื่นอะครับ
ผมทำเป็นแค่ 1+2+3+4+5...+100 หรือ บวกทีละตัวอะครับ ส่วน เลขคี่/ยกกำลัง ผมทำไม่ได้ครับ
เช่น
1+3+5+7..+99 ประมาณนี้อะครับ
ผู้รู้ช่วยมาตอบด้วยนะครับ
ขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับ

[Ne[S]zA]

ถ้าเป็นอนุกรมเลขคณิต
$a_1+a_2+a_3+...+a_n$ โดยที่ มีผลต่างร่วมเท่ากันคือ $d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=...=a_n-a_{n-1}$ (ง่ายๆคือตัวที่หลังลบตัวหน้าเท่ากัน)
จะใช้สูตร $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ เมื่อ $n$ คือจำนวนพจน์ และ $d$ คือผลต่างร่วม (สามารถหา $n$ จาก $a_n=a_1+(n-1)d$
เช่น $1+3+5+7+...+99$ มีผลต่างร่วม $d=3-1=5-3=...=99-97=2$ เท่ากันทุกตัว
หาจำนวนพจน์จาก $a_n=a_1+(n-1)d$
แทนค่าลงไป $99=1+(n-1)(2)$ ได้ $n=50$
ดังนั้นจาก $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$
แทนค่าลงไป $S_n=\frac{50}{2}[2(1)+(50-1)(2)=2500$
หรือ!!! อาจจะทำเช่นนี้คือ หาว่ามีกี่พจน์ จากโจทย์เราหาได้จาก $a_n=a_1+(n-1)d$ จากนั้นดูว่า หน้า+หลังได้เท่าไหร่ และจับคู่ได้กี่คู่ แล้วจับคูณกัน (ต้นบวกปลายคูณปลายหารด้วยสอง)
เช่นๆๆตัวอย่าง $5+10+15+20+...+95+100$
เราหาก่อนว่ามีกี่พจน์ จากโจทย์ได้ว่ามีจำนวน $20$ พจน์ หน้าบวกหลังได้ $105$ จับคู่ได้ $10$ คู่ ดังนั้นคำตอบคือ $10\times105=1050$ จบ!!
กรณีจำนวนพจน์เป็นเลขคี่เช่น $5+10+15+...+90+95$
มีจำนวน $19$ พจน์ ก็ให่้คิด $18$ พจน์แรกก่อน คือ $(5+10+15+...+85+90)+95$ กลุ่มหน้ามี $18$ พจน์ หน้าบวกหลังได้ $95$ จับได้ $9$ คู่ ผลรวม$18$พจน์หน้าคือ $9\times95$ ดังนั้นผลรวม $19$ พจน์คือ $(9\times95)+95=950$ จบ!!
ขอบคุณครับที่ให้แสดงความคิดเห็นพอดีว่างเหอๆๆ พลาดตรงไหนบอกด้วยครับขอบคุณครับ