อธิบายเรื่องสมบัติของความสัมพันธ์หน่อยครับ(วานผู้รู้)

[gnopy]

properties of realations
Definition let R be a binary relation onset A
-R is reflexive if and only if for all a is element of Aa,a)is element of R
-R is irreflexive if and only if for all a is element of Aa,a,)is not element of R
-R is symmetric if and only if: (a,b) E R ->(b,a)E R
-R is transitive:??


ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ตัวอย่างด้วยก็ดีครับ ขอบคุณครับ

[Onasdi]

R เป็น binary relation on set A แปลว่า $R\subset A\times A$
ตัวอย่าง ถ้า A={1,2,3} R ก็สามารถเป็น {(1,1), (3,1), (1,2)} หรืออาจเป็นเซตว่างก็ได้
ก็คือเป็นอะไรก็ได้ที่เป็นสับเซตของ AxA

R reflexive (มีสมบัติสะท้อน) ก็ต่อเมื่อ $(a,a)\in R$ สำหรับทุก a ใน A
ตัวอย่าง R จะต้องมี (1,1), (2,2), (3,3) เป็นสมาชิก

R symmetric (สมมาตร) ก็ต่อเมื่อ ถ้า $(a,b)\in R$ แล้ว $(b,a)\in R$
ตัวอย่าง ถ้า R มี (1,3) แล้ว R จะต้องมี (3,1) ด้วย
R={(1,1), (3,1), (1,2)} ไม่สมมาตร

R transitive (มีสมบัติถ่ายทอด) ก็ต่อเมื่อ ถ้า $(a,b)\in R$ และ $(b,c)\in R$ แล้ว $(a,c)\in R$
ตัวอย่าง R={(1,1),(3,1),(2,1)} ไม่ transitive
R={(1,1),(3,1)} transitive

[gnopy]

thank u very much