ข้างในนี้มีให้คิด

[คuรักlaข]

ให้$$\frac{sec^2x}{\frac{sin\ x}{cos\ x}}\ =\ \frac{1}{tan^2\ 31^{\circ}}\ +\ \frac{1}{cot^2\ 31^{\circ}}\ - \frac{1}{sin^2\ 31^{\circ}}-\frac{1}{cos^2\ 31^{\circ}}$$

จงหาค่าของ$$\frac{(tan^2x+cot^2x)(tan^4x+cot^4x)}{(tan^3x+cot^3x)}$$

[Platootod]

คิดว่าตอน 14.40 น่าจะเอาคำตอบมาโพสต์ได้
(หลังสอบปลายภาคเสร็จตอนนี้พักกลางวัน)

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

ให้$$\frac{sec^2x}{\frac{sin\ x}{cos\ x}}\ =\ \frac{1}{tan^2\ 31^{\circ}}\ +\ \frac{1}{cot^2\ 31^{\circ}}\ - \frac{1}{sin^2\ 31^{\circ}}-\frac{1}{cos^2\ 31^{\circ}}$$

ผมได้

$\frac{1}{cosxsinx}=-2$

ส่วนที่ให้หาค่าผมยังไม่ได้ครับ ขอไปเรียนพิเศษก่อนครับ

[PoSh]

ผมได้ 2 นะครับไม่รู้จะถูกรึปล่าว

[Platootod]

ให้ 31 องศา=y
=sin^2 y/cos^2 +cos^2 y/sin^2-(1/(sin^2 y*cos^2y))
=sin^4 y +cos^4 y-1sin^2 y - cis^2 y/sin^2cos^2
=(sin^2 y-1)sin^2 y +cos^2 y (cos^2 y-1)
=-2(sin^2 y cos^2 y)/sin^2 y cos^ 2y
$$\frac{sec^2x}{\frac{sin\ x}{cos\ x}}\ =-2$$



ผมว่าโจทย์ผิดนะคับ เพราะ sec sin cos ต้องเป็นบวกเสมอนาคับ
แต่ถ้าตรงนี้กลายเป็นบวก
\ \frac{1}{tan^2\ 31^{\circ}}\ +\ \frac{1}{cot^2\ 31^{\circ}}\ - \frac{1}{sin^2\ 31^{\circ}}-\frac{1}{cos^2\ 31^{\circ}
มันจะได้ x=45 นะคับ
แล้วเราก็ค่อยมาแทนค่าลงไปขอให้คุณคนรักเลข
confirm โจทย์ด้วยคับ

[Ne[S]zA]

ให้$$\frac{sec^2x}{\frac{sin\ x}{cos\ x}}\ =\ \frac{1}{tan^2\ 31^{\circ}}\ +\ \frac{1}{cot^2\ 31^{\circ}}\ - \frac{1}{sin^2\ 31^{\circ}}-\frac{1}{cos^2\ 31^{\circ}}$$

ผมได้

$\frac{1}{sinxcosx}=-2$......เก็บไว้

จงหาค่าของ$$\frac{(tan^2x+cot^2x)(tan^4x+cot^4x)}{(tan^3x+cot^3x)}$$

$(tan^2x+cot^2x)=\frac{1}{sin^2xcos^2x}-2$
$(tan^4x+cot^4x)=[(\frac{1}{sin^2xcos^2x}-2)^2-2]$
$(tan^3x+cot^3x)=(\frac{1}{sinxcosx})(\frac{1}{sin^2xcos^2x}-3)$

$\therefore \frac{(tan^2x+cot^2x)(tan^4x+cot^4x)}{(tan^3x+cot^3x)}=\frac{(\frac{1}{sin^2xcos^2x}-2)[(\frac{1}{sin^2xcos^2x}-2)^2-2]}{(\frac{1}{sinxcosx})(\frac{1}{sin^2xcos^2x}-3)}$

แทนค่า

$\frac{1}{sinxcosx}=-2$

ได้

$\frac{(tan^2x+cot^2x)(tan^4x+cot^4x)}{(tan^3x+cot^3x)}=-2$

[PoSh]

คิดใหม่หละครับ ได้ -2 เหอะๆ พอดียังเมาๆ (รัก) อยู่

[Platootod]

โจทย์นี้ให้จัดรูปสินะคับขอโทษคับที่ทำให้งง

[Ne[S]zA]

จ๊าคคคคคคคค...อีกแบบนึงสั้นๆๆ ผมไปคิดมากเองไปจัดรูปซะ...

จาก$\frac{sec^2x}{tanx}=-2$
$tan^2x+2tanx+1=0$ ดังนั้น $tanx=-1$
เอา $tanx=-1$ ไปแทนๆๆ

$\frac{(tan^2x+cot^2x)(tan^4x+cot^4x)}{(tan^3x+cot^3x)}$

$=\frac{(1+1)(1+1)}{(-1-1)}$
$=-2$

[[SIL]]

ผมได้ 0.5 ไม่ทราบว่าผิดพลาดตรงไหนน้อ
ได้เหมือนกันตรงที่ $sinxcosx=\frac{-1}{2}$ ครับ
แล้วก็มาหาค่าของ $.\frac{(tan^2x+cot^2x)(tan^4x+cot^4x)}{tan^3x+cot^3x}$
จัดรูปได้ว่า $\frac{(\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x})(\frac{sin^4x}{cos^4x}+\frac{cos^4x}{sin^4x})}{\frac{sin^3x}{cos^3x}+\frac{c os^3x}{sin^3x}}$
เป็น $\frac{(\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2xcos^2x})(\frac{sin^8x+cos^8x}{sin^4xcos^4x})}{\frac{sin^6x+cos^6x}{sin^3xcos^3x}}$
และก็เป็น $.\frac{(sin^4x+cos^4x)(sin^8x+cos^8x)}{sin^3xcos^3x}$
จัดรูปได้ $.\frac{[(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinxcosx)^2][((sin^2x+cos^2x)^2-2(sinxcosx)^2)^2-2(sinxcosx)^4]}{(sinxcosx)^3}$
แทนค่า $.\frac{(\frac{1}{2})(\frac{1}{8})}{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$ #

[Ne[S]zA]

บรรทัด ที่และก็เป็น... $sin^6x+cos^6x$ หายไปครับ

[[SIL]]

ตัดเพลินนี่เอง