โจทย์ สอวน. 3 ข้อ

[ครูนะ]

1).

$[1^{4} + 2^{4} + 3^{4}/(1^{2} + 2^{2} + 3^{2})] + [1^{4} + 3^{4} + 4^{4}/(1^{2} + 3^{2} + 4^{2})] + [1^{4} + 4^{4} + 5^{4}/(1^{2} + 4^{2} + 5^{2})] +...+
[1^{4} + 10^{4} + 11^{4}/(1^{2} + 10^{2} + 11^{2})]$

2).

$a/b = 1/(1^{4} + 1^{2} +1) + 2/(2^{4} + 2^{2} + 1) + 3/(3^{4} + 3^{2} +1) +...+
100/(100^{4} + 100^{2} + 1)$ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยที่สุดของ a + b เป็นเท่าใด

3).

$[(10 - 14(2)^{1/2})^{1/3}]^{2} + [(20 + 14(2)^{1/2})^{1/3}]^{2}$

ผมพิมพ์รากไม่เป็นอ่ะ

รบกวนผู้รู้ด้วยครับ ตอนนี้ผมทำเลข ม.ต้นไม่ได้ครับ อยากตายจริงๆ

[Influenza_Mathematics]

Big Guide line : ลองเขียนออกมารูปทั่วไปก่อนครับ

[Suwiwat B]

ข้อ 2. ลองเขียนเป็น
$\frac{x}{x^4 + x^2 + 1}$
$= \frac{1}{2} [\frac{1}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x^2 + x + 1}]$
แล้วแทนค่าตั้งเเต่ 1 ถึง 100 เดี๋ยวก็ตัดกันหมดครับ

[yellow]

1)

$(a+1)^4 + a^4 + 1^4 = 2(a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1) $


$(a+1)^2 + a^2 + 1^2 = 2(a^2 + a + 1) $



$\frac{(a+1)^4 + a^4 + 1^4}{(a+1)^2 + a^2 + 1^2} = a^2 + a + 1$


$(2^2 + 2 + 1) + (3^2 + 3 + 1) + ... + (10^2 + 10 + 1)$

[~ToucHUp~]

1.538 ครับ
พิจารณาแต่ละพจน์จะพบว่าแต่ละพจน์มีค่าเื่ท่ากับตัวส่วนหารด้วยสอง แล้วใช้อนุกรมก็จบ

อีกสองข้อที่เหลือทำไม่ได้ครับ

[lek2554]

ข้อ 3. ผมว่าครูนะ น่าจะพิมพ์ผิด ที่ถูกน่าจะเป็นดังนี้ $\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2} } \right) ^2+\left(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2} } \right) ^2$

Hint

สมมติให้ $\quad\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} =x+\sqrt{y} $ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนตรรกยะ และ $\sqrt{y}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ

จะได้ว่า $\quad\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} =x-\sqrt{y} $

Answer

12

[ครูนะ]

ข้อสุดท้าย ผมคิดว่าคนพิมพ์ พิมพ์มาผิด แต่ก็ไม่แน่ใจเลยเอามาถาม

เพราะหนังสือที่ผมทำมันเป็นรวมโจทย์ สอวน. 300 ข้อ (ไม่มีเฉลย) ผมเห็นว่ามีพิมพ์ผิด

หลายข้อ เลยเป็นไปได้ว่าข้อนี้ก็น่าจะผิด ไม่งั้นมันจะคิดยากไป

ถ้าเป็นแบบคุณกระบี่ไว ก็ไม่ยาก เพราะเกิดผลต่างกำลังสองเลยง่ายครับ

ขอบคุณผู้รู้ทุกท่านมากๆ ครับ