Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 16:24
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ลุงBankerสุดยอดจริงๆ ผมลองใช้กูเกิลแปลแล้ว....ตรงตามที่ลุงแปลเป๊ะๆๆเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 16:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ลุงBankerสุดยอดจริงๆ ผมลองใช้กูเกิลแปลแล้ว....ตรงตามที่ลุงแปลเป๊ะๆๆเลย
แล้วคุณกิตติเอาลงกูเกิลยังไงครับ มันเป็นภาพ ไม่ใช่ตัวหนังสือ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 16:37
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

copy textไปลงกูเกิลtranlateเลยครับ ผมใช้Foxit readerอยู่ครับ ในตัวฉบับคำถามพอทำได้ แต่ในฉบับเฉลยกำลังหาวิธีอยู่เพราะcopyไม่ออก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 17:11
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ10....เขาเฉลยแบบนี้แบบเดียวกับวิธีที่สองของลุงBankerว่า
$N=1+11+111+...+\underbrace{111...111}_{2010 ตัว} $

$N=\underbrace{1+1+1..+1}_{2010 ตัว} +\underbrace{10+10+..+10}_{2009 ตัว}+\underbrace{100+100+...+100}_{2008 ตัว} +...+1\underbrace{000..00}_{2009 ตัว} $

พิจารณาแค่เลขห้าตัวท้ายซึ่งได้จากผลบวกของ
$2010+2009\times10+ 2008\times100+2007\times1000+2006\times10000$
เท่ากับ $89900$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

23 กรกฎาคม 2011 21:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 17:55
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ10....เขาเฉลยแบบนี้แบบเดียวกับวิธีที่สองของลุงBankerว่า
$N=1+11+111+...+\underbrace{111...111}_{2010 ตัว} $

$N=\underbrace{1+1+1..+1}_{2010 ตัว} +\underbrace{10+10+..+10}_{2009 ตัว}+\underbrace{100+100+...+100}_{2008 ตัว} +...+1\underbrace{000..00}_{2009 ตัว} $

พิจารณาแค่เลขห้าตัวท้ายซึ่งได้จากผลบวกของ
$2010+2009\times10+ 2008\times100+2007\times1000+2006\times10000$
เท่ากับ $8990$
วันนี้ สงสัยคุณกิตติเปิดกูเกิ้ลจนเบลอ $8990$$0$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 17:57
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
copy textไปลงกูเกิลtranlateเลยครับ ผมใช้Foxit readerอยู่ครับ ในตัวฉบับคำถามพอทำได้ แต่ในฉบับเฉลยกำลังหาวิธีอยู่เพราะcopyไม่ออก
เท่าที่คุณกิตติใช้อยู่ Foxit reader ดีกว่า pdf ยังไงบ้างครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 23 กรกฎาคม 2011, 21:17
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

Foxit เป็นของฟรีใช้เปิด pdf ใช้เวลารันตัวเองน้อยกว่าadobe
...ถ้าเป็นpdf ที่แปลงมาจากwordมันจะcopt text ได้ แต่ถ้าแปลงมาจากไฟล์รูปภาพ ก็จบ.
...ผมอยากอ่านวิธีเฉลยแต่คงจะถอดใจแล้ว เพราะcopyไม่ได้ ได้แต่คำตอบ
เดี๋ยวแก้ที่เฉลยไว้ครับ รีบเขียน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 24 กรกฎาคม 2011, 10:58
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
Foxit เป็นของฟรีใช้เปิด pdf ใช้เวลารันตัวเองน้อยกว่าadobe
...ถ้าเป็นpdf ที่แปลงมาจากwordมันจะcopt text ได้ แต่ถ้าแปลงมาจากไฟล์รูปภาพ ก็จบ.
...ผมอยากอ่านวิธีเฉลยแต่คงจะถอดใจแล้ว เพราะcopyไม่ได้ ได้แต่คำตอบ
เดี๋ยวแก้ที่เฉลยไว้ครับ รีบเขียน

ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 24 กรกฎาคม 2011, 11:22
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อีกข้อครับ

ข้อนี้ก็ไม่ได้แปลภาษาจีน แต่จำได้ว่า รูปแบบนี้เคยทำมาก่อน (ทำโจทย์แยะๆ ก็ดีอย่างนี้แหละ )
ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3948

Name:  0113.jpg
Views: 861
Size:  13.7 KB

โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้
$\triangle ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี C เป็นมุมฉาก BN และ CM เป็นเส้นมัธยฐานตัดกันเป็นมุมฉาก
ถ้า BC ยาว 5 หน่วย จงหาความยาว BN

Name:  0114.jpg
Views: 1621
Size:  12.6 KB

เส้นมัธยฐานตัดกัน(ที่จุด O )จะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราส่วน 2 : 1 ดังภาพ

$\triangle BCO \ \ \ \ 4a^2 + 4b^2 = 25 $ ........(1)

$\triangle CNO \ \ \ \ CN^2 = 4a^2 + b^2 $ ........(2)

$\triangle CBN \ \ \ \ CN^2 = 9b^2 - 25 $ ........(3)

$(2) = (3) \ \ \ \ 4a^2 - 8b^2 = -25 $ ........(4)

(1) - (4) $ \ \ \ \ \ \ 12b^2 = 50$

$b = \frac{5}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} $


$3b = \frac{15}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{5}{2} \sqrt{6} $

$BN = \frac{15}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{5}{2} \sqrt{6} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 24 กรกฎาคม 2011, 17:01
วะฮ่ะฮ่า03 วะฮ่ะฮ่า03 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 399
วะฮ่ะฮ่า03 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics View Post
ข้อแรกไม่แน่ใจ น่าจะตอบ 25 คู่
ข้อสอง $5=xy+yz+zx$ , $25 = (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 + 2xyz(x+y+z)$
ใช้ $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ คู่ด้วย จะได้$xyz=2$
จะได้ $(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 = 9$ คำตอบคือ $\frac{9}{4}$

ข้อสาม จัดรูปก็ออกแล้ว $\frac{a^3+25}{a+5} = a^2-5a+25-\frac{100}{a+5} $
เพราะฉะนั้น ค่ามากที่สุดของ $a$ คือ $95$
ข้อ 4 ตอบ 35 (ถ้าผิดก็ขอโทษด้วย)
ข้อแรก 5\frac{x}{y} 2x+2\frac{x}{y} 5y=1\frac{x}{y} 100
=5\frac{x}{y} 2x=1\frac{x}{y} 100-2\frac{x}{y} 5y=y-40\frac{x}{y} 100y
500y=2xy-80x
= 2x(y-40)
250y=x(y-40)
x=250y\frac{x}{y} y-40
y-40 เป็นตัวประกอบของ250
ตัวประกอบของ 250 ได้แก่ 1,2,5,10,25,50,125,250
จำนวนเต็มบวกy มีได้8 ค่าที่ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก ผิดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยครับ
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ

1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิ​ลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น
2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหา​รร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่​เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง
3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 24 กรกฎาคม 2011, 17:13
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03 View Post
ข้อแรก $5\frac{x}{y} 2x+2\frac{x}{y} 5y=1\frac{x}{y} 100
=5\frac{x}{y} 2x=1\frac{x}{y} 100-2\frac{x}{y} 5y=y-40\frac{x}{y} 100y
500y=2xy-80x $
$= 2x(y-40)$
$250y=x(y-40)$
$x=250y\frac{x}{y} y-40$
$y-40$ เป็นตัวประกอบของ$250$
ตัวประกอบของ $250$ ได้แก่ $1,2,5,10,25,50,125,250 $
จำนวนเต็มบวก$y$ มีได้$8$ ค่าที่ทำให้ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ผิดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยครับ
คุณ วะฮ่ะฮ่า03 ควรอ่านวิธีการใช้ lateX ก่อนนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 24 กรกฎาคม 2011, 17:37
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  0115.jpg
Views: 733
Size:  15.1 KB


รูปที่ 10 มีวงกลมกี่วง ?



รูปที่ 1 มี 1 วงกลม

รูปที่ 2 มี 1 + 6 วงกลม

รูปที่ 3 มี 1 + 6 + 12 วงกลม

รูปที่ 4 มี 1 + 6 + 12 +18 วงกลม
.
.
.
รูปที่ n มี 1 +6(1+2+3+...+ (n-1)) วงกลม

= $1 + 6(\frac{(n-1)(n-1+1)}{2})$

$ = 1 + 3n(n-1)$

รูปที่ 10 มีวงกลม $1 + 3(10)(10-1) = 271 $ วง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 24 กรกฎาคม 2011, 21:22
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03 View Post
ข้อแรก $\frac{5}{2x} +\frac{2}{5y} =\frac{1}{100}$
$\frac{5}{2x} =\frac{1}{100}-\frac{2}{5y}$
$500y=2xy-80x $
$500y= 2x(y-40)$
$250y=x(y-40)$
$x=\frac{250y}{y-40}$
$y-40$ เป็นตัวประกอบของ $250$
ตัวประกอบของ $250$ ได้แก่ $1,2,5,10,25,50,125,250$
จำนวนเต็มบวก$y$ มีได้ $8$ ค่าที่ทำให้ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ผิดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยครับ
มาได้ถูกทางแล้ว แต่ผมแปลงต่อไปอีกหน่อยคือ
$x=250+\frac{250\times 40}{y-40} $
$y-40$ เป็นตัวประกอบของ $250\times 40\rightarrow 5^4\times 2^4$
$5^4\times 2^4$ มีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ $(4+1)(4+1)=25$ จำนวน
ดังนั้นมีค่า $y$ เกิดขึ้น $25$ จำนวนและแต่ละจำนวนทำให้เกิดค่า $x$ ได้อีก $25$ จำนวน
มีคู่ลำดับ $(x,y)$ ทั้งหมด $25$ คู่
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 25 กรกฎาคม 2011, 10:50
miny's Avatar
miny miny ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2009
ข้อความ: 13
miny is on a distinguished road
Default

ผมแปลข้อสอบ IWYMIC ปี 2011 ไว้เรียบร้อยแล้ว แต่ผมอัพโหลดไฟล์ pdf ไม่เป็น ถ้าใครจะช่วยอัพโหลดไฟล์ ผมจะส่งไฟล์ไปให้ครับ ส่วนของปี 2010 ผมจะแปลให้เร็วๆนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 25 กรกฎาคม 2011, 10:57
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

นักศึกษาปักกิ่งตัวจริงมาแล้วครับ


ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha