|
|
#1
31 มีนาคม 2014, 22:14
|
||||
|
||||
เส้นทแยงมุม
รบกวนช่วยวิธีการพิสูจน์หน่อยครับ คิดไม่ออก
 สำหรับตารางที่มีด้านยาว m กว้าง n โดย(m,n)=1 พิสูจน์ว่าเส้นทแยงมุมของตารางนี้ จะผ่านรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด m+n-1 รูป ปล.ที่ให้ (m,n)=1 เพราะว่าถ้าไม่เท่าจะใช้ข้อความข้างต้นพิสูจน์ได้ 
|
|
#2
31 มีนาคม 2014, 22:48
|
||||
|
||||
|
ให้ตารางขนาด m (แนวตั้ง) x n (แนวนอน)
นับจำนวนครั้งที่เส้นทแยงมุมตัดตารางครับ เส้นทแยงมุมจะตัดเส้นตารางแนวตั้ง n-1 ครั้ง , เส้นตารางแนวนอน m-1 ครั้ง และจาก (m,n)=1 เส้นทแยงมุมจะไม่ผ่านจุดตัดของเส้นตาราง จึงไม่มีการนับซ้ำ $\therefore$ เส้นทแยงมุมตัดตาราง m+n-2 ครั้ง จาก เส้นทแยงมุมจะต้องผ่าน มุม,ช่อง,เส้น,ช่อง,เส้น,...,ช่อง,มุม นั่นคือเส้นทแยงมุมจะผ่านช่องตารางสลับกับตัดเส้นตาราง และเนื่องจากเส้นทแยงมุมผ่านช่องก่อนตัดเส้นตารางแรก และตัดเส้นตารางสุดท้ายก่อนผ่านช่องสุดท้าย ดังนั้นเส้นทแยงมุมจะผ่านช่องตารางทั้งหมด (m+n-2)+1=m+n-1 ครั้ง กรณี $(m,n)\not= 1$ จะได้ว่าเส้นทแยงมุมจะผ่านจุดตัดเส้นตาราง (m,n)-1 ครั้ง สามารถทำในทำนองเดียวกันได้
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15
|
  |
|
|
