ข้อสอบสอวน.ค่าย1 part6

[ปากกาเซียน]

$จงหารากที่เป็นจำนวนจริงบวกของ (x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3$

[Euler-Fermat]

$(x+1)(x^2+1)(x^3+1) = 30x^3$

$(x+1)(x+\dfrac{1}{x})(x+\dfrac{1}{x^2}) = 30$

$(x+\dfrac{1}{x})(x^2+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}) = 30$

$(x+\dfrac{1}{x})[(x+\dfrac{1}{x})^2+(x+\dfrac{1}{x}) -2] = 30$

ให้ $A = x+\dfrac{1}{x} $

$A(A^2+A-2) = 30 $

$A^3+A^2-2A-30 = 0$

$A = 3 $

$x+\dfrac{1}{x} = 3 $

$x^2-3x+1 = 0 $

$x = \dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

[polsk133]

สุดยอดครับ