โจทย์จากคนรักคณิต

[pla19]

จากข้อ1

\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...\frac{1}{2^100}

วิธีทำ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}= \frac{2+1}{4} =\frac{3}{4}
\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4+2+1}{8} =\frac{7}{8}
โดยสังเกตได้ว่าเศษจะน้อยกว่าส่วนอยุ1เสมอ

ดังนั้น\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...\frac{1}{2^100}=\frac{2^100-1}{2^100}

=\frac{(2^50-1)(2^50+1)}{2^100}
ถูกรึเปล่าคะ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pla19

จากข้อ1

$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...\frac{1}{2^{100}}$

วิธีทำ$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}=\frac{2+1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4+2+1}{8} =\frac{7}{8}$
โดยสังเกตได้ว่าเศษจะน้อยกว่าส่วนอยุ1เสมอ

ดังนั้น$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{100-1}}{2^{100}}$

$=\frac{(2^{50-1})(2^{50+1}}{2^{100}}$
ถูกรึเปล่าคะ

$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...\frac{1}{2^{100}}$

วิธีทำ$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}=\frac{2+1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4+2+1}{8} =\frac{7}{8}$
โดยสังเกตได้ว่าเศษจะน้อยกว่าส่วนอยุ1เสมอ

ดังนั้น$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{100-1}}{2^{100}}$

$=\frac{(2^{50-1})(2^{50+1)}}{2^{100}}$

แก้ไข latex ให้นะครับ

[GranDAnGlE]

3. A×B×AB=BBB จงหา A, B ,BBB
ตอบ A= $\sqrt{B}$
B= $A^{2}$
BBB = $A^{6}$

ตอบแบบนี้รึปล่าวครับ

[GranDAnGlE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ปลุก ครับ !!
7. จงหาค่าของ$(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32}+\sqrt{50}+\sqrt{72}+...\sqrt{200})^2$

=$(\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}+...+10\sqrt{2})^2$
=$[(\sqrt{2})(1+2+..+10)]^2$
=(2)$(55)^2$
=6050

[คusักคณิm]

3.$A \times B \times AB=BBB$
$A \times AB=111$
หลักหน่วยของ$AB$คือ 1 แสดงว่า $AB=(3)(7)หรือ(7)(3)$
กรณีที่1 เมื่อA=3 and B=7
จะได้$(3)(7)(37)=777$
กรณีที่2 เมื่อA=7 and B=3
เมื่อแทนจะได้สมการไม่เป็นจริง

ดังนั้น A=3
B=7

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

1.จงหาค่าของ $\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +...+\frac{1}{2^{100}}$

$ s = \frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +...+\frac{1}{2^{100}}$ ....(1)

$ 2s = 1+ \frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +...+\frac{1}{2^{99}}$ ....(2)

$(2) - (1) \ \ \ \ = 1- \frac{1}{2^{100}}$

$ = \dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2.จงหาค่าของ $\frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{1}{8} -...-\frac{1}{2^{100}}$

$s = \frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{1}{8} -...-\frac{1}{2^{100}}$ .....(1)

$2s = 1 - \frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{1}{8} -...-\frac{1}{2^{99}}$ .....(2)

(2) - (1) =$ \ \ \dfrac{1}{2^{100}}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

6.$ABCDE\times 4=EDCBA$

21978 x 4 =87912

[กระบี่ไร้คม]

ข้อ3 ให้AกับB=0 ก็ได้