ขอโจทย์ สมการตรีโกณ หน่อยครับ

[gon]

ข้อ 3 กับ ข้อ 5. ยังตอบไม่ถูกนะครับ.

6. $\sin (\frac{11\pi}{8} \cos A) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 3 กับ ข้อ 5. ยังตอบไม่ถูกนะครับ.

6. $\sin (\frac{11\pi}{8} \cos A) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

ขอบคุณครับที่ช่วยเช็คแก้ไขแล้วถูกหรือยังครับ

ส่วนข้อนี้โจทย์ใช่ $\sin (\frac{11\pi}{8}) \cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$

[gon]

ตอบถูกหมดแล้วครับ. ข้อ 6 โจทย์สมบูรณ์ดีครับ.

7. พิจารณาสมการ $\sin \pi A - \cos \pi A = 0$
ก. จงแก้สมการเพื่อหาค่า $A$
ข. จงหาค่า $A$ ที่สอดคล้องกับอสมการ $|2A| < 1$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ตอบถูกหมดแล้วครับ. ข้อ 6 โจทย์สมบูรณ์ดีครับ.

7. พิจารณาสมการ $\sin \pi A - \cos \pi A = 0$
ก. จงแก้สมการเพื่อหาค่า $A$
ข. จงหาค่า $A$ ที่สอดคล้องกับอสมการ $|2A| < 1$

ข้อ ก.

$\sin \pi A-\cos \pi A=0$

$\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi A)-\cos \pi A=0$

$-2\sin\dfrac{\pi}{4}\sin (\dfrac{\pi}{4}-\pi A)=0$

$\sin (\dfrac{\pi}{4}-\pi A)=0$

$\pi A-\dfrac{\pi}{4}=n\pi$

$A=n+\dfrac{1}{4} \ \ ,n\in \mathbf{Z} $

ข้อ ข

$|2A| < 1$

$-\dfrac{1}{2}<A< \dfrac{1}{2}$

จะได้ $n=0$ จะได้ $A=\dfrac{1}{4}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$\sin (\frac{11\pi}{8} \cos A) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin (\dfrac{11\pi}{8}\cos A)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{11\pi}{8}\cos A=2n\pi+\dfrac{\pi}{4}$

ตรงนี้ $\pi$ ของข้างซ้ายเป็น $22/7$ หรือ $180$ หรอครับไม่แน่ใจเลย <ขอบคุณ คุณ Amankris ด้วยครับ>

$\cos A= \dfrac{16n+2}{11}$

$A= \cos^{-1} \dfrac{16n+2}{11}$

[Amankris]

#19
$\pi\not=\dfrac{22}{7}$
$\pi\not=180$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#19
$\pi\not=\dfrac{22}{7}$
$\pi\not=180$

แล้วเป็นค่าอะไรหรอครับหรือหมายความว่า $\pi =180^{\circ}$

[Amankris]

#21
เข้าใจถูกแล้วครับ $\pi=180^\circ$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#21
เข้าใจถูกแล้วครับ $\pi=180^\circ$

ผมแก้ไขแล้วไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่าครับ

คำตอบแปลกมากๆ

[gon]

ข้อ 7. คำตอบถูกแล้วครับ แต่ข้อ 6. ผิดตั้งแต่บรรทัดที่ 2 (ถูกครึ่งเดียว)

Hint : $-1 \le \cos A \le 1$

$\pi$ ก็คือจำนวนอตรรกยะ ซึ่งมีค่าประมาณ 3.14159265...
แต่ถ้าเป็นระบบมุม $\pi$ radian = 180 degree

มุม 1 เรเดียน = $\frac{180}{\pi} = \frac{180}{3.414159265...} = 57.3 $ องศา โดยประมาณ

8. $\tan (\pi(A^2-A)) - \tan (\pi A) = 0$

[-InnoXenT-]

Solution Question 6.

$\sin{(\frac{11\pi}{8}\cos{A})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{11\pi}{8}\cos{A} = 2n\pi+\frac{\pi}{4},2n\pi+\frac{3\pi}{4}$

$\cos{A} = \frac{16n+2}{11},\frac{16n+6}{11}$

$A = \cos^{-1}{\frac{16n+2}{11}}, \cos^{-1}{\frac{16n+6}{11}}$

From $-1 \leqslant \cos{A} \leqslant 1$

Case I. $A = \cos^{-1}{\frac{16n+2}{11}}$

$-1\leq \frac{16n+2}{11}\leq 1$

We have only one possible $n$, $n=0$ ---> $A = \cos^{-1}{(\frac{2}{11})}$

Case II. $A = \cos^{-1}{\frac{16n+6}{11}}$

$-1\leq \frac{16n+6}{11}\leq 1$

We have two possible values of $n$,
$n=0$ ---> $A = \cos^{-1}{(\frac{6}{11})}$
$n=-1$ ---> $A = \cos^{-1}{(\frac{-10}{11})}$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

Solution Question 6.

$\sin{(\frac{11\pi}{8}\cos{A})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{11\pi}{8}\cos{A} = 2n\pi+\frac{\pi}{4},2n\pi+\frac{3\pi}{4}$

$\cos{A} = \frac{16n+2}{11},\frac{16n+6}{11}$

$A = \cos^{-1}{\frac{16n+2}{11}}, \cos^{-1}{\frac{16n+6}{11}}$

From $-1 \leqslant \cos{A} \leqslant 1$

Case I. $A = \cos^{-1}{\frac{16n+2}{11}}$

$-1\leq \frac{16n+2}{11}\leq 1$

We have only one possible $n$, $n=0$ ---> $A = \cos^{-1}{(\frac{2}{11})}$

Case II. $A = \cos^{-1}{\frac{16n+6}{11}}$

$-1\leq \frac{16n+6}{11}\leq 1$

We have two possible values of $n$,
$n=0$ ---> $A = \cos^{-1}{(\frac{6}{11})}$
$n=-1$ ---> $A = \cos^{-1}{(\frac{-10}{11})}$

เกือบถูกหมดแล้วครับ แต่พลาดตอนตอบนิด เพราะคำตอบไม่ได้มีแค่ 3 ค่า

เนื่องจากฟังก์ชันไซน์ไม่ใช่ฟังก์ชัน 1-1 ดังนั้นคำตอบจะมีมากมายนับไม่ถ้วนครับ.

[-InnoXenT-]

ต้องบวกด้วย $2n\pi$ ด้วยสินะ = =" ลืมไปเลย

[No.Name]

$8.\tan (\pi(A^2-A)) - \tan (\pi A) = 0$

$\sin (\pi A(A-1))\cos (\pi A)-\sin (\pi A)\cos (\pi A(A-1))=0$

$\sin(\pi A(A-2))=0$

$\pi A(A-2)=n\pi$

$A^2-2A-n=0$

$A=\ 1\pm \sqrt{1+n}$

คำตอบมันแปลกๆอีกแล้วอ่ะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ต้องบวกด้วย $2n\pi$ ด้วยสินะ = =" ลืมไปเลย

ยังหายไปอีกครึ่งหนึ่งครับ

ตัวอย่างคำตอบ

$A = 2n\pi \pm \arccos \frac{2}{11}$ เมื่อ $n \in \mathbb{I}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

$\sin (\pi A(A-1))\cos (\pi A)-\sin (\pi A)\cos (\pi A(A-1))=0$

$\sin(\pi A(A-2))=0$

$\pi A(A-2)=n\pi$

$A^2-A-n=0$

$A=\ \dfrac{1\pm \sqrt{1+4n}}{2}$

คำตอบมันแปลกๆอีกแล้วอ่ะครับ

สมการรองสุดท้าย ยังไม่ถูกครับ.

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

สมการรองสุดท้าย ยังไม่ถูกครับ.

ถูกหรือยังครับ

ขอโจทย์อีกได้ไหมครับ