ถามอะไรเล่นๆ หน่อยครับ เรื่องเลขยกกำลัง

[Chronon]

จริงหรือเท็จ

ถ้า $a$ และ $b$ เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้ว $a^b$ เป็นจำนวนอตรรกยะ?

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chronon

จริงหรือเท็จ

ถ้า $a$ และ $b$ เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้ว $a^b$ เป็นจำนวนอตรรกยะ?

$a^b$ แปลว่า นำจำนวนอตรรกยะ[a] คูณกับจำนวนอตรรกยะ[a] เป็นจำนวนอตรรกยะ[b] ครั้ง
ผลคือ เป็น จำนวนอตรรกยะ ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ถ้า $a=\sqrt{10} $, $b=log4$ ล่ะครับ

[Chronon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ถ้า $a=\sqrt{10} $, $b=log4$ ล่ะครับ

โอ้ ขอบคุณมากครับ ตัวอย่างค้านง่ายกว่าของผมอีก

วิธีของผม ให้ $A = \sqrt{2}^{\sqrt{2}} $

กรณีที่ 1 $A$ เป็นจำนวนตรรกยะ ก็ได้ตัวอย่างค้านแล้ว

กรณีที่ 2 $A$ เป็นจำนวนอตรรกยะ พิจารณา $A^{\sqrt{2}}$ ซึ่งเท่ากับ $2$ ก็ได้ตัวอย่างค้านเช่นกัน

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chronon

โอ้ ขอบคุณมากครับ ตัวอย่างค้านง่ายกว่าของผมอีก

วิธีของผม ให้ $A = \sqrt{2}^{\sqrt{2}} $

กรณีที่ 1 $A$ เป็นจำนวนตรรกยะ ก็ได้ตัวอย่างค้านแล้ว

กรณีที่ 2 $A$ เป็นจำนวนอตรรกยะ พิจารณา $A^{\sqrt{2}}$ ซึ่งเท่ากับ $2$ ก็ได้ตัวอย่างค้านเช่นกัน

$\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$ ได้เท่าไรครับ

[Onasdi]

ประมาณนี้ครับ 1.6325269194381528448

[banker]

ถามมั่ง

$\left(\sqrt{2} \right)^{\sqrt{2} } \ $ กับ$ \ \sqrt{2^{\sqrt{2} }} \ $ อันไหนมีค่ามากกว่ากัน

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถามมั่ง

$\left(\sqrt{2} \right)^{\sqrt{2} } \ $ กับ$ \ \sqrt{2^{\sqrt{2} }} \ $ อันไหนมีค่ามากกว่ากัน

เท่ากันรึเปล่าครับ

[คนอยากเก่ง]

ไม่เท่ากันนะครับ หรือผมจำผิด

[poper]

$${(\sqrt{2})}^{\sqrt{2}}=({2}^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{2}}=2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$
$$\sqrt{2^{\sqrt{2}}}={(2^{\sqrt{2}})}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$