ถามเล่น ๆ นะครับ เกี่ยวกับทฤษฎีของพิทากอรัส

[lek2554]

คิดว่า $\left\{\,\right. (x,y,z)\left.\,\right| x^2+y^2=z^2;\forall x,y,z\in I^+\left.\,\right\}$ =$\left\{\,\right. (x,y,z)\left.\,\right|x=n,y=\frac{n^2-1}{2},z=\frac{n^2+1}{2};\forall n,x,y,z\in I^+$เมื่อ $x $ เป็นจำนวนคี่ และ $x = 2n,y=n^2-1,z=n^2+1;\forall n,x,y,z\in I^+$ เมื่อ $ x$ เป็นจำนวนคู่ $\left.\,\right\}$ หรือไม่ครับ
นั่นคือ ทฤษฎีของพิทากอรัส กับทฤษฎีของเพลโต้ เหมือนกันหรือไม่ครับ แล้วทำไมพิทากอรัส ได้ชื่อเสียงคนเดียว

[poper]

สูตรนี้ใช้ได้เฉพาะ x ที่เป็นจำนวนคี่ครับ
ถ้า x เป็นจำนวนคู่จะใช้ $n,\frac{n^2-4}{4},\frac{n^2+4}{4}$ ครับ

[lek2554]

ขอโทษนะครับ ผมแก้เพิ่มใหม่ครับ

[poper]

ถ้าถามว่าเหมือนกันมั้ย ก็คิดว่าน่าจะเหมือนกันนะครับเพราะเลขชุดที่สอดคล้องเป็นเลขชุดเดียวกัน
แต่ไม่รู้ว่าใครคิดได้ก่อนกันครับ

[lek2554]

คือผมคิดว่าถ้าใช้ทฤษฎีของเพลโต้ กรณีที่ x เป็นจำนวนคี่ ค่า y กับ z จะต่างกันอยู่ 1 กรณีที่ x เป็นจำนวนคู่ ค่า y กับ z จะต่างกันอยู่ 2 เสมอ
แต่ทฤษฎีของพิทากอรัส ไม่จำเป็น เช่น 20, 21, 29
ดังนั้นถ้าเราจะพิสูจน์โจทย์เกี่ยวกับสมการ $x^2+y^2=z^2$ เราจะนำเอา $x,\frac{x^2-1}{2} ,\frac{x^2+1}{2}$ กับ $ 2x, x^2-1, x^2+1$ มาอ้างอิงได้หรือครับ

[poper]

อืม ลองคิดดูแล้วก็จริงอย่างที่คุณ lek2554 ว่าครับ
แสดงว่าสองเซตนี้ไม่เท่ากันสินะครับ แต่เซตของเพลโตจะเป็นสับเซตของพิธากอรัสใช่รึเปล่าครับ
(ผมเคยใช้ทฤษฎีนี้ในการพิสูจน์ว่า $x^2+y^2=z^2$ แล้ว xyz จะหารด้วย 60 ลงตัวเสมอด้วย)
แสดงว่าทำไม่ได้สินะครับ(ไม่ทราบคุณ lek2554 ได้อ่านกระทู้นั้นรึเปล่าครับ)

[lek2554]

เพิ่งอ่านเมื่อวานนี้ครับ เลยเอามาตั้งกระทู้

ผมก็ว่าเพลโต้เป็นสับเซตของพิทากอรัสครับ