|
|
#2
26 สิงหาคม 2006, 14:41
|
||||
|
||||
$$ \int\frac{x^7}{\sqrt{x^4+2}}\ dx $$
Like this ??
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#4
28 สิงหาคม 2006, 16:17
|
||||
|
||||
ทำแบบนี้รึเปล่าครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#6
29 สิงหาคม 2006, 16:11
|
|||
|
|||
|
มีอีกข้อนึงคับ
(a)show that the substitution u=secX and u=tanX produce different values for the integral ......................∫sec2X tanX dx ...................... b) explain why both are correct  ช่วยหาให้หน่อยคับ 
|
|
#7
29 สิงหาคม 2006, 17:00
|
||||
|
||||
|
If $u=\tan x$, then we get $\frac12\tan^2x+C$ while if $u=\sec x$, then we get $\frac12\sec^2 x+D$. Both are correct because they are different by a constant, that is
$\frac12\tan^2x-\frac12\sec^2 x=\frac12$.
|
|
#10
30 สิงหาคม 2006, 22:12
|
||||
|
||||
|
$$\frac12\tan^2x-\frac12\sec^2 x=\frac12$$
เอกลักษณ์ตรีโกณครับ แต่ยังไม่ถูกต้องนะครับ จาก $\tan^2x+1=\sec^2x$ ได้ $\sec^2x-\tan^2x=1$ แล้วก็คูณด้วย 1/2 ได้ตามต้องการ $$ \int\frac{dx}{x^2-6x+9}=\int\frac{d(x-3)}{(x-3)^2}=\int(x-3)^{-2}\ d(x-3)=... $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#11
30 สิงหาคม 2006, 22:20
|
||||
|
||||
|
$$ \int\sqrt{1-x^2} $$
Let $ x=\sin u \quad ,dx=\cos u\ du $ $ \int\sqrt{1-\sin^2u}\cos u\ du=\int \cos^2u\ du $ $ =\int\frac{1+\cos 2u}{2}=\frac12(\int du+\int \cos 2u\ du) $ $ =\frac12(u+\frac{\sin 2u}{2})=\frac12(\arcsin x+x\sqrt{1-x^2})+c $
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#12
30 สิงหาคม 2006, 22:54
|
||||
|
||||
|
ลองดูครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
  |
|
|
