|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Warm up a little bit ! *0*
ขอก๊อปปี้แนวจากกระทู้ FFTMO9 มาเลยนะครับ คือ ใครจะมาเติมโจทย์ก็ได้ ไม่ว่ากัน แต่ขอเป็น NT เท่านั้นนะครับ
ขอเริ่มเลยแล้วกันครับ 1. ถ้า $2+2\sqrt{28n^2+1} $ เป็นจำนวนเต็ม แล้ว $2+2\sqrt{28n^2+1} $ จะเป็นกำลังสองสัมบูรณ์ 2. มีจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน $a_1 , a_2 , ... , a_{2555}$ หรือไม่ที่ $\frac{1}{2012} =\frac{1}{a_1} +\frac{1}{a_2} +...+\frac{1}{a_{2555}} $ $gcd (a_1,a_2,...,a_{2555}) < 2555$ (ข้อนี้คิดเองครับ :P) 3. จงแสดงว่า $n|\phi (a^n-1)$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม a ที่เป็น relatively prime กับ n 3 ข้อพอแล้วกันฮะ คิดว่าคนในบอร์ดนี้ทำกันได้หมดแหละครับ ขอให้สนุกนะครับ ^^ 25 มิถุนายน 2012 19:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2 คาดว่าต้องเต็มบวกรึเปล่าครับไม่งั้น
แบบนี้ได้ไหมครับ $b_i$ เป็นอะไรก็แล้วแต่เลย $(a_1,a_2)=(b_1,-b_1)$ $(a_3,a_4)=(b_2,-b_2)$ . . . $(a_{2553},a_{2554})=(b_{1277},-b_{1277})$ $a_{2555}=\frac{1}{2012}$ |
#3
|
||||
|
||||
สำหรับเซต ${a_1,a_2,a_3,a_4}$ เป็นเซตของจำนวนนับที่ต่างกัน ให้ $S=a_1+a_2+a_3+a_4 $
และ $P$ คือจำนวนคู่อันดับ $(a_i,a_j)$ ที่ $a_i+a_j | S$ และ $i<j$ จงหาเซตของจำนวนนับ 4 ตัว ที่ทำให้ P มีค่ามากสุด ปล.หลายๆคนคงคุ้นๆ 24 มิถุนายน 2012 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#4
|
||||
|
||||
สำหรับจำนวนเต็มบวก n>1 และ p เป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่า ถ้า $p | n^3-1$ และ $n|p-1$ แล้ว $4p-3$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
|
#5
|
||||
|
||||
1. ถ้า $2+\sqrt{28n^2+1}$ เป็นจำนวนเต็ม แล้ว $2+\sqrt{28n^2+1}$ จะเป็นกำลังสองสัมบูรณ์
ผมว่า $2+2\sqrt{28n^2+1}$ ตกเลข 2 ไปตัวนึงรึหรือเปล่า
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#6
|
||||
|
||||
คุณ polsk133 เก่งจังครับ ทำแต่ของ PEN สอวน. สวนปีนี้คุณไม่พลาดแน่นอนครับ !! *0*
เพิ่มอีกข้อครับ จงแสดงว่า $2554^{2011}|x^2+xy+y^2$ ก็ต่อเมื่อ $2554^{2012}|x^2+xy+y^2$ x y เป็นจำนวนเต็มครับ (แต่งเองอีกแล้ว) 25 มิถุนายน 2012 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#7
|
||||
|
||||
#1. ข้อ3 ใช้orderทีเดียวจบ (ค่าย3)
__________________
God does mathematics. |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1) $x_1 = 2012$ 2) $x_i = x_{i-1}(x_{i-1}+1)$ เมื่อ $i \ge 2$ จะได้ว่ามี $a_i = \cases{x_i+1 & , 1 \le i \le 2554 \cr x_i & , i = 2555} $ ซึ่งสอดคล้อง
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 25 มิถุนายน 2012 22:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#9
|
||||
|
||||
@ 7 ใช้ความคิดแบบเดียวกันครับ
@ 8 ข้อนี้ผมให้ $a_1 = 2\cdot 2012 $ $a_n = 3^{n-1}\cdot 2012 : n=2,3,...,2554 $ $a_{2555} = 2\cdot 3^{2554}\cdot 2012$ ครับ วิธีของท่านก็ดีเหมือนกันครับ 26 มิถุนายน 2012 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#10
|
|||
|
|||
1. พิจารณาพบว่า $28n^2+1$ ต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์
$28n^2 = (k-1)(k+1) $ พิจารณา $(k-1,k+1)= 1,2$ แยกเป็น 2 กรณี พบว่าเท่ากับ 1 ไม่ได้ ให้ $k-1=2x,k+1=2y$ โดยที่ $(x,y)=1 $ จะได้ว่า $7n^2 = xy $ ( ผมให้ 7|x ) จะได้ว่า $y=y_1^2,x=7x_1^2$ $n^2 = x_1^2y_1^2$ เราจะได้ว่า $y_1^2=7x_1^2+1$ จะได้ $28n^2+1= 28x_1^2(7x_1^2+1)+1= (14x_1^2+1)^2$ $2+2\sqrt{28n^2+1} = 28x_1^2+4=4(7x_1^2+1)= (2y_1)^2$ ฉะนั้น $2+2\sqrt{28n^2+1}$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ |
#11
|
|||
|
|||
$p=n^2+n+1 $ เดี๋ยวผมมาแสดงวิธีนะครับ การบ้านเยอะมากๆ
14 กรกฎาคม 2012 20:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#12
|
||||
|
||||
มาต่อข้อของคุณ Pain 7th ละกันครับ เห็นว่าไม่ว่าง
จาก $p|\Big(n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\Big)$ เเละ $n|(p-1)\rightarrow n\le p-1$ ถ้า $p|(n-1)$ ได้ว่า $p\le n-1 \le p-2$ เกิดข้อขัดเเย้ง ดังนั้น $p|(n^2+n+1) \rightarrow p\le n^2+n+1$ เท่านั้น เเละ จาก $n|p-1$ ดังนั้น $p=nk+1,\exists k\in\mathbb{Z}$ จะได้ว่า $nk+1|\Big((kn^2+kn+k)-(kn^2+n)=kn-n+k\Big)$ ดังนั้น $nk+1\le kn-n+k$ เพราะ $nk+1|kn-n+k$ เเละ $kn-n+k>0$ เเละได้ว่า $k\ge n+1$ ดังนั้น $n^2+n+1\ge p=nk+1\ge (n+1)n+1$ ดังนั้น $p=n^2+n+1$ ช่วยเช็คด้วยนะครับ ทำไม่ค่อยเป็น ปล.ใครก็ได้ช่วยใบ้ ข้อ $n|\phi(a^n-1)$ กับ $2554^{2011}|(x^2+xy+y^2)$ หน่อยครับ TT
__________________
Vouloir c'est pouvoir 16 กรกฎาคม 2012 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#13
|
||||
|
||||
ที่จริงผมดัดแปลงมาจาก Lemma นี้ครับ
" ถ้า $p \equiv 2 \pmod{3} $ และ $p|x^2+xy+y^2$ แล้ว $p|x$ และ $p|y$ " ข้อฟี ที่จริงใช้ Euler Theorem แล้วก็อะไรนิดนึงก็จะออกครับ ตอนแรกผมมือแปดด้านเลย T^T 17 กรกฎาคม 2012 16:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#14
|
||||
|
||||
ขอเติมหน่อยครับ ข้อนี้เพ้อเจ้ิอมาก = ="
ให้ $a|25542011^{20112554}+20122555^{25552012}$ จงแสดงว่าจะมี b c เป็นจำนวนเต็มบวกที่ - $\sqrt{a} $ $\sqrt{b} $ $\sqrt{c} $ เป็นความยาวด้านสามเหลี่ยม แต่ a b c ไม่สามารถเป็นความยาวด้านสามเหลี่ยม - $\sqrt{a} >\sqrt{b} \geqslant \sqrt{c} $ - สองเท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นจน. เต็มบวก *0* 17 กรกฎาคม 2012 16:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#15
|
||||
|
||||
ถามอีกนิดครับ ไม่รู้ว่ามีไหม (เเต่เหมือนเคยเห็น 555)
$a^m\equiv a^n\pmod k\wedge ?\rightarrow m\equiv n\pmod k$ ปล.ไม่ทราบว่ามันมีเงื่อนไขอะไรสักอย่างหรือครับ ^^
__________________
Vouloir c'est pouvoir 17 กรกฎาคม 2012 19:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สมาคมฯ warm up !! | -SIL- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 39 | 14 พฤศจิกายน 2010 18:16 |
warm-up | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 5 | 28 กรกฎาคม 2010 08:48 |
WARM UP !! สำหรับ ''สสวท.รอบ2 อีกครั้ง'' | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 13 | 07 เมษายน 2009 23:29 |
WARM UP !! สำหรับ ''สพฐ. รอบต่อไป' | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 2 | 28 มีนาคม 2009 10:10 |
Warm Up ! | passer-by | ข้อสอบโอลิมปิก | 98 | 14 มกราคม 2009 14:45 |
|
|