ข้อสงสัยเกี่ยวกับคุณสมบัติของค่าสัมบูรณ์

[[FC]_Inuyasha]

$|x-y|\geqslant ||x|-|y|| หรือ |x-y|\geqslant |x|-|y|$ กันแน่ครับ ที่ผมเรียนเขาสอนแบบแรก แต่ไปดูตามหนังสือที่ขายเขาเขียนแบบที่2

[Real Matrik]

ผิดทั้งสองครับ

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

ผิดทั้งสองครับ

เห็นด้วยอ่าครับ อย่างเช่นแทน x ด้วย 5 แล้วก็ y ด้วย -5 อ่าครับ จะได้ $10\leqslant 0$ ทั้ง 2 อันเลยอ่าครับ

[lek2554]

$\left|x-y\right| \geqslant |\left|x\right| -\left|y\right|| $

[[FC]_Inuyasha]

ขอโทษครับ พิมเครื่องหมายสลับกันTT
แก้ไขให้แล้ว ช่วยอธิบายให้อีกรอบนะครับ

[nooonuii]

$|x-y|\geqslant ||x|-|y||$ หรือ $|x-y|\geqslant |x|-|y|$ กันแน่ครับ

ที่ผมเรียนเขาสอนแบบแรก แต่ไปดูตามหนังสือที่ขายเขาเขียนแบบที่ 2

ถูกทั้งสองแบบครับ

แบบแรกเรียกว่า Triangle inequality

แบบที่สองมาจากแบบแรกและสมบัติ $a\leq |a|$

$|x|-|y|\leq ||x|-|y||\leq |x-y|$

[กิมจิ]

สงสัยเหมือนกันทำไมถึงชื่อTriangle inequality
proof มันเกี่ยวกับสามเหลี่ยมหรอครับ อยากเหนพิสูจน์ ช่วยพิสูจน์ให้ดูที่ว่าใช้สามเหลี่ยมยังอ่าคับ

ขอบคุนครับ

[nooonuii]

คาดว่าที่มาน่าจะมาจากการมอง $x$ และ $y$ เป็นเวกเตอร์ จะเห็นว่า

$\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}$

ประกอบกันเป็นรูปสามเหลี่ยมพอดี

โดยสมบัติของสามเหลี่ยม

ขนาดของด้านหนึ่งจะน้อยกว่าผลบวกของขนาดของอีกสองด้าน

ดังนั้น $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|\leq |\overrightarrow{x}|+|\overrightarrow{y}|$

โดยเครื่องหมายเท่ากับจะเิกิดเมื่อ $\overrightarrow{x}$ และ $\overrightarrow{y}$ อยู่ในทิศทางเดียวกันซึ่งทั้งสามเวกเตอร์

อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จึงเกิด degenerate triangle ขึ้นในกรณีนี้