ช่วยหน่อยครับ เรื่องระบบจำนวนจริง

[[FC]_Inuyasha]

$ให้ x\in (1,2)จงหาค่า a ทั้งหมดที่ทำให้ x^3-6x^2+ax-6<0$
ขอวิธีทำหรือ hint ก็ได้ครับ

[Amankris]

ตามนี้ครับ L I N K

[~ArT_Ty~]

ผมได้ว่า $a \in (9,12)$

[Amankris]

#3

ทำอย่างไรครับ

[กิตติ]

คิดมาหลายรอบแล้ว...เหมือนจะได้คำตอบแปลกๆ
ให้$x=1+m$ เมื่อ $0<m<1$
นำมาแทนใน $x^3-6x^2+ax-6$
$=x^2(x-6)+ax-6$
$=(1+m)^2(m-5)+a(1+m)-6$
$=(m^2+2m+1)(m-5)+a(m+1)-6$
$=m^3-5m^2+2m^2-10m+m-5+a(m+1)-6$
$=m^3-3m^2-9m-11+a(m+1)$

ผมมาหาขอบเขตของค่า $m^3-3m^2-9m-11$ เพราะ $m^3-3m^2-9m-11+a(m+1)<0$
คือ$m^3-3m^2-9m+a(m+1)<11$
$0<m<1 \rightarrow 0<m^2<1 \quad, 0<m^3<1$
$-3<-3m^2<0$
$-9<-9m<0$
$-12<m^3-3m^2-9m<1$
ดังนั้น $a(m+1)<10$ จาก $1<m+1<2 $
แล้วก็ติดแง๊กอยู่ตรงนี้

จากคำตอบของน้องอาร์ทที่$9<a<12$
ลองแทน$a=0,6$จะได้ไปในwolframalpha.com
$x^3-6x^2-6$ , กับ $x^3-6x^2+6x-6$
กราฟก็ยังเห็นค่าของพหุนามในช่วงค่าของ $1<x<2$ ก็ยังเป็นลบ
ที่แน่ๆเมื่อ $a<0$....$x^3-6x^2+ax-6<0$ ที่ค่า$1<x<2$
ยังไปไม่ถูก เดี๋ยวรอดูวิธีของท่านอื่น

[Amankris]

ให้ $f(x)=-x^2+6x+\dfrac{6}{x}$

จะได้ $-\dfrac{1}{2}x^2\cdot f'(x)=x^3-3x^2+3$

ได้ว่าค่าต่ำสุดของ $f(x)$ บนช่วง $(1,2)$ เกิดขึ้นเมื่อ $x=1+2\cos80^\circ$ C h e c k !!!

และ

$f(1+2\cos80^\circ)=9-16\sin^440^\circ+\dfrac{3}{2}\sec10^\circ\sec70^\circ$ C h e c k !!!

ซึ่งก็ตรงกับที่ Wolfram คำนวณมา ใน #2

[Keehlzver]

น้องอาตี๋ทำผิดครับผม คำตอบขนาดช่วงใหญ่มากครับ $a=0$ ก็ได้อย่างที่หมอกิตติเชคมา

ข้อนี้ $a=-100,-1000$ ก็ยังใช้ได้เลยครับ

ของคุณ Amankris ตอบว่า $a< f(1+2\cos 80^{\circ})$ หรือเปล่าครับ หรือว่าตอบ $a\leq f(1+2\cos 80^{\circ})$

[Amankris]

#7
คำถามใน #1 บอกชัดเจนว่า $a<f(x)$ ครับ