ขอโจทย์ สมการตรีโกณ หน่อยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

ถูกหรือยังครับ

ขอโจทย์อีกได้ไหมครับ

คำตอบถูกแล้วครับ แต่ควรเขียนให้ชัดเจนอีกนิดว่า n เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าตั้งแต่ -1 ขึ้นไป

ข้อ 9. $4\cos (4A - \frac{\pi}{3}) + \sqrt{2} - \sqrt{6} = 0$

ข้อ 10. $\frac{\sin 4A}{\cos 6A} = 1$

ข้อ 11. $\frac{1+\tan A}{1-\tan A} = \tan 3A$

ข้อ 12. $\cot(3A - \frac{\pi}{3}) = \cot(\frac{A}{2} + \frac{\pi}{6})$

ข้อ 13. $\cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})] = 1$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 10. $\dfrac{\sin 4A}{\cos 6A} = 1$

$\sin 4A= \cos 6A$

$\cos (\dfrac{\pi}{2}-4A)= \cos 6A$

$2n\pi \pm (\dfrac{\pi}{2}-4A)=6A$

$A= \dfrac{\pi(4n+1)}{20},\dfrac{(4n-1)\pi}{4}$

ถูกหรือเปล่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 9. $4\cos (4A - \frac{\pi}{3}) + \sqrt{2} - \sqrt{6} = 0$

$4 \cos(4A-\dfrac{\pi}{3})+\sqrt{2}-\sqrt{6}=0$

$4\cos(4A-\dfrac{\pi}{3})-4\cos 75^{\circ}=0$

ที่มา

$\sqrt{2}-\sqrt{6}=\sqrt{8}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2})$

$=\sqrt{8}(\cos 60^{\circ}-\cos 30^{\circ})$

$=\sqrt{8}(-2\sin 15^{\circ}\sin 45^{\circ})$

$=-4\cos 75^{\circ}$

$\cos(4A-\dfrac{\pi}{3})=\cos \dfrac{15\pi}{36}$

$4A-\dfrac{\pi}{3}= 2n\pi \pm \dfrac{15\pi}{36}$

$A= \dfrac{(72n+37)\pi}{144},\dfrac{(72n+13)\pi}{144}$

[PP_nine]

อันนี้เป็นโจทย์อีกแนวหนึ่งของการใช้ตรีโกณช่วยให้แก้สมการง่ายขึ้นครับ

หารากจริงสมการ $$\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=\sqrt{1+x^2}-1$$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

$\sin 4A= \cos 6A$

$\cos (\dfrac{\pi}{2}-4A)= \cos 6A$

$2n\pi \pm (\dfrac{\pi}{2}-4A)=6A$

$A= \dfrac{\pi(4n+1)}{20},\dfrac{(4n-1)\pi}{4}$

ถูกหรือเปล่าครับ

ข้อ 10. ยังไม่ถูกนะครับ ต้องตัดเงื่อนไขที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์

Solution

ดังนั้น $A = \frac{(4n-1)\pi}{4}$ จึงใช้ไม่ได้ เพราะทำให้ $\cos 6A = 0$ และสำหรับคำตอบที่ว่า $A = \frac{(4n+1)\pi}{20}$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ นั้น ต้องเปลี่ยนเป็นว่า n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนที่หารด้วย 5 แล้วเหลือเศษ 1 (กล่าวคือ $n \ne 5t + 1$ สำหรับจำนวนเต็ม t ใด ๆ)

[skybaron]

$\frac{cos 42 - cos 6 + \sqrt{3} sin 6 + 4 sin 24 cos^2 6}{sin 36} $

ช่วยคิดทีครับ
ปล. องศานะครับ

[asdfqwer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 11. $\frac{1+\tan A}{1-\tan A} = \tan 3A$

ข้อนี้ตอบ arctan(-1\pm \sqrt{5} ) ปะคับ?

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ skybaron

$\frac{cos 42 - cos 6 + \sqrt{3} sin 6 + 4 sin 24 cos^2 6}{sin 36} $

ช่วยคิดทีครับ
ปล. องศานะครับ

หัวข้อนี้เป็นเรื่องสมการตรีโกณมิติเท่านั้นครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ asdfqwer

ข้อนี้ตอบ $arctan(-1\pm \sqrt{5} )$ ปะคับ?

ยังไม่ใช่ครับ และ คำตอบต้องตอบเป็นรูปทั่วไป ไม่ใช่รูปเฉพาะ

Hint
1. $\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1-\tan A \tan B}$
2. ถ้า $\tan A = \tan B$ แล้ว $A = n\pi + B$
3. ตัวส่วนต้องมีค่าไม่เป็นศูนย์

[No.Name]

ยังไม่ค่อยสะดวกมาตอบครับ

เดี๋ยวรอน้ำลดก่อน ข้อที่เหลือจะลองไปคิดดูครับ ขอบคุณครับ

[asdfqwer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ยังไม่ใช่ครับ และ คำตอบต้องตอบเป็นรูปทั่วไป ไม่ใช่รูปเฉพาะ

Hint
1. $\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1-\tan A \tan B}$
2. ถ้า $\tan A = \tan B$ แล้ว $A = n\pi + B$
3. ตัวส่วนต้องมีค่าไม่เป็นศูนย์

22.5 องศาปะคับ หรือพาย/8ปะคับ
จิงๆใช้แค่ hint ข้อแรกก็พอไม่ใช่หรอคับ ให้มาอีกทำไมหรอครับ?
ป.ล.วิธีผมว่ามันเกรียนๆนิดๆนะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ asdfqwer

22.5 องศาปะคับ หรือพาย/8ปะคับ
จิงๆใช้แค่ hint ข้อแรกก็พอไม่ใช่หรอคับ ให้มาอีกทำไมหรอครับ?
ป.ล.วิธีผมว่ามันเกรียนๆนิดๆนะครับ

ถูกเพียง 1 ในล้าน ๆ ๆ ๆ ๆ ... ครับ

คำตอบที่ถูก ต้องตอบเป็นรูปทั่วไป

ข้ออื่นให้มา เพื่อตัดคำตอบที่อาจจะเป็นไปไม่ได้ทิ้งครับ ไม่ใช่ว่าได้เท่าไรมาก็ตอบทั้งหมดเท่านั้น

เช่น ถ้าหาคำตอบได้มา 4 ค่า แต่ใน 4 ค่านี้อาจจะเป็นไปได้เพียง 2 ค่าเท่านั้น ถ้าตอบทั้ง 4 ค่า ก็ผิด

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 11. $\frac{1+\tan A}{1-\tan A} = \tan 3A$

ไม่ได้มาซะนาน

$\dfrac{1+\tan A}{1-\tan A}=\tan (45+A)$

$\tan (45+A)=\tan 3A$

ทำมาได้แค่นี้แหละ ครับต่อไม่เป็นแล้ว

[Real Matrik]

แสดงว่า $45^๐+A=2n\pi+3A$ หรือ $45^๐+A=n\pi+A$ ครับ
ปล.ควรใส่หน่วย $^๐$ ด้วยนะครับ

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

แสดงว่า $45^๐+A=2n\pi+3A$ หรือ $45^๐+A=n\pi+A$ ครับ
ปล.ควรใส่หน่วย $^๐$ ด้วยนะครับ

ขอบคุณครับที่ทักท้วง

ข้อของคุณ pp-nine ใช้ตรีโกณอย่างไรหรอครับ

[Real Matrik]

ลองแทน $x=\tan\theta$ (กำหนดได้ว่า $\theta\in[0,\pi]$ ทำไม??)

[PP_nine]

ลืมไปเลยว่าเคยมาปล่อยโจทย์ไว้ที่นี่

ถ้าอยากรู้เฉลยก็ลองค้นดูในบอร์ดมาราธอน ม.ปลายดูครับ

เฉลยจ้า mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11094&page=37#546