มาราธอน ค่าย 1

[Euler-Fermat]

5.มีกำหนดขอบเขตของ x,y มาหรือเปล่า ครับ
ผม รัันกับ คอม มันมี เยอะเลยนะครับ

[Beatmania]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Form

เห็นในกระทู้ปักหมุดไม่มีขอลงในนี้ละกันครับ (ถ้าซ้ำแล้วขออภัย)
พีชคณิต ต.ค. 2552
$ 1.จงหารากของสมการ \sqrt{\frac{x}{x+1}+20}-\sqrt{\frac{x}{x+1}+4} = 2 $
$ 2.กำหนดให้a,b,c เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ 0 โดยที่ a+b+c=0 จงแสดงว่า $
$ \frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a} = \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab} $
$ 3.กำหนดให้a,bเป็นจำนวนเต็มซึ่ง a\not= b และP(x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม $
$จงพิสูจน์ว่าP(a)-P(b)จะหารด้วย a-b ลงตัวเสมอ $
$ 4.กำหนดf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d ซึ่ง f(1)=827,f(2)=1654และf(3)=2481 $
$จงหาค่าของ\frac{f(9)+f(-5)}{4} $
$ 5.จงหาจำนวนเต็มบวก x,y ทั้งหมดที่ทำให้ 2x(xy-2y-3)=(x+y)(3x+y) $

Hint ให้ครับ
1. ตัวในรากลบกันได้ 16 ...
2. a+b=... b+c=...
3. เอกลักษณ์ $x^n-y^n$ โดยที่ n เป็นจำนวนนับ
4. ข้อนี้รู้สึกมาจากประเทศใกล้ๆเรานี่แหละครับ (Singapore 2003) ลองดูความสัมพันธ์เลขดีๆครับ
5. ยังมืดอยู่เลยครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

Hint ให้ครับ
1. ตัวในรากลบกันได้ 16 ...
2. a+b=... b+c=...
3. เอกลักษณ์ $x^n-y^n$ โดยที่ n เป็นจำนวนนับ
4. ข้อนี้รู้สึกมาจากประเทศใกล้ๆเรานี่แหละครับ (Singapore 2003) ลองดูความสัมพันธ์เลขดีๆครับ
5. ยังมืดอยู่เลยครับ

5. ผมก็มืด รันกับคอมแล้ว ได้เยอะมาก

[polsk133]

กี่ตัวหรอครับที่ว่าเยอะ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

กี่ตัวหรอครับที่ว่าเยอะ

ถ้า กำหนดช่วงไม่เกิน 1000000 ก็นับกันเหนื่อยแล้วครับ
แต่ ถ้า ช่วงไม่เกิน 100 จะได้ 4 ตัว

[ปากกาเซียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

$$=-\sum_{cyc} \dfrac{a^2+b^2}{c} $$
$$= -\sum_{cyc} a^2(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$$

ยังไงหรอครับ

[Form]

$ 1.จงหารากของสมการ \sqrt{\frac{x}{x+1}+20}-\sqrt{\frac{x}{x+1}+4} = 2 $

ที่Hintให้คือวิธีนี้หรือเปล่าครับ
$ \sqrt{\frac{x}{x+1}+20}+\sqrt{\frac{x}{x+1}+4} =\frac{16}{2}=8 $
ได้ $ \sqrt{\frac{x}{x+1}+20}=\frac{10}{2}=5 $
$ \frac{x}{x+1}=5 $
$x=-1.25$
ใช้วิธีคล้ายๆ ข้อนึงในTMO ครั้งที่1

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปากกาเซียน

ยังไงหรอครับ

ลองแยก หารให้ครบ สามพจน์สิครับ
$$=-\sum_{cyc} \dfrac{a^2+b^2}{c} $$

$$=-[\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{c^2}{b^2}] $$

$$=-\sum_{cyc} a^2(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) $$

[ปากกาเซียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

ลองแยก หารให้ครบ สามพจน์สิครับ
$$=-\sum_{cyc} \dfrac{a^2+b^2}{c} $$

$$=-[\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{c^2}{b^2}] $$

$$=-\sum_{cyc} a^2(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) $$

ขอบคุณมากๆครับ

[polsk133]

ข้อ5. มีใครทำได้รึยังครับ

[Form]

ข้อ 5. ผมยัดใส่ wolfram alpha
มันได้ออกมา 3 คู่
$ x=0,y=0 $
$ x=1,y=-3$
$ x=6,y=12$
จำนวนเต็มบวกก็มีแค่คู่สุดท้ายคู่เดียว...ตกลงมันผิดอะไรหรือเปล่าครับ งง = ='

[polsk133]

ครูเค้าบอกจัดรูปดีๆอะครับ 555ผมไปถามมาอะ แต่ยังจัดไม่ได้เลย

[ปากกาเซียน]

ผมจัดได้แค่นี้แหละครับ
$$2(a+3)ab=(a+b+4)^2 เมื่อ a=x-3, b=y-1 $$ไม่แน่ใจว่าใช้ได้รึเปล่าครับ

[Form]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ครูเค้าบอกจัดรูปดีๆอะครับ 555ผมไปถามมาอะ แต่ยังจัดไม่ได้เลย

สงสัยต้องผลัดกันไปถามวันละคนครับเดี่ยวคงเบื่อแล้วเฉลยให้ 555+

[polsk133]

ไม่มีใครเล่นคอมบิเลยหรอครับ เห็นเล่นกันแต่อสมการ นัมเบอร์