ถามเรขาเรื่องสามเหลี่ยมหน่อยครับ

[butare]

ตามรูปคิดยังไงครับ

[Thamma]

Menelaus's theorem

ต่อ NT ไปทาง T และต่อ PQ ไปทาง Q พบกันที่จุด S, ให้ TS มีความยาว a


โดย Menelaus กับ $\triangle MNT$ และเส้นตัด PS,

$\frac {3}{4}\cdot\frac {10+a}{a}\cdot\frac {2}{5} = 1$

จะได้ $a = \frac {30}{7}$


โดย Menelaus อีกครั้งกับ $\triangle MNR$ และเส้นตัด PS,

$\frac {3}{4}\cdot\frac {10+a}{a+7}\cdot\frac {RO}{OM} = 1 $

แทนค่า $a = \frac {30}{7}$ จะได้ $\frac {OM}{RO} = \frac {75}{79}$

[butare]

ขอบคุณมากครับ
ผมดูไม่ค่อยออกเลยว่าเทื่อไร ใช้เมเนลอสได้

[Thamma]

ข้อนี้ ไม่ต้องต่อเส้น ใช้เรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม 2 รูปที่มีด้านร่วม 1 ด้าน ก็ได้นะคะ

Menelaus ใช้เมื่อ มีจุด 3 จุดอยู่บนด้านหรือส่วนต่อของด้านของสามเหลี่ยม โดย 3 จุดนี้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
และถ้าทราบตำแหน่งของจุด จากระยะห่างจากจุดยอดของสามเหลี่ยม แบบโจทย์คำนวณข้อนี้ ก็ใช้สูตรได้เลยค่ะ