Prime number

[Thgx0312555]

ข้อ 4 ต้องพิสูจน์สำหรับ a,b,c ใดๆซึ่ง (a,b,c)=1 ครับ
โจทย์น่าจะกำหนด x,y,z เป็นจำนวนนับ เพราะถ้าเป็นจำนวนเต็มก็แทนค่า $(0,n^c,n^b)$ สำหรับจำนวนนับ n ใดๆ ก็จะได้คำตอบครับ

[จูกัดเหลียง]

คารวะ #16 พันจอกเลยครับ

[Anarist]

ข้อ 4 สำหรับ a,b,c จำนวนนับใดๆซึ่ง (a,b,c)=1 จะลองหา x,y,z เป็นจำนวนนับนะครับ
ถ้าข้อนี้ไม่ยากเกินไปน่าจะสร้างคำตอบที่ไม่ซับซ้อนมากได้ (ไม่งั้นคงต้องใช้ความรู้ลึกๆ)

จ้องสมการ $x^a + y^b = z^c$
ถ้าจะทำให้ฝั่งซ้ายดีขึ้นก็ต้องทำกำลังให้มันเท่ากัน
ลองให้ $x = p^b , y = p^a$ สมการกลายเป็น $2 p^{ab} = z^c$
เห็นอย่างนี้ก็ต้องลองให้ $p = 2^m , z = 2^n$
สมการกลายเป็น $2^{abm + 1} = 2^{cn}$

ที่เหลือก็คือการหา m,n จำนวนเต็มบวกที่ทำให้ abm + 1 = cn

(อุ๊บ) วิธีนี้เวิร์ค์ถ้า (ab,c) = 1 ซึ่งไม่จำเป็นสำหรับ (a,b,c) = 1 น่ะครับ
ตัวอย่าง a = 2 , b = 6 , c = 3 หรือ a = 2 , b = 3 , c = 4

ไม่รู้ว่ามีวิธีอื่นสำหรับกรณี (a,b,c)=1 รึเปล่า หรือว่าต้องเปลี่ยนเงื่อนไขโจทย์ อันนี้ผมก็ไม่แน่ใจ

[Sirius]

ข้อ 4 x,y,z ต้องเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กันด้วยหรือเปล่าครับ

[Pain 7th]

เขาไม่ได้บอกครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

ให้ $N$ เป็นจำนวนประกอบ , $p_i>1$ และ $p_i$ เป็นจำนวนเฉพาะ $a_i\in \mathbb{N} $
จะได้ $N={p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}...{p_n}^{a_n}$

นั่นคือ ถ้า $a_i\leqslant \frac{(N-1)}{p_i} \, เมื่อ \, i=1,2,...,n$ แล้ว $N \mid (N-1)! $

จะแสดงว่า $a_i\leqslant \frac{(N-1)}{p_i} \, เมื่อ \, i=1,2,...,n$ จริง (แต่แทนค่าแล้ว $N=2^2$ ไม่ได้ ดังนั้น $N>4$)
จาก $a_{i}p_i<N\, เมื่อ \, N>4$ จาก $a_i,p_i \in \mathbb{N} \Rightarrow a_{i}p_i\leqslant (N-1)$

นั่นคือ $a_i\leqslant \frac{(N-1)}{p_i} เมื่อ i=1,2,...,n$

จึงสรุปได้ว่า $N$ เป็นจำนวนประกอบ(composite)ที่มากกว่า $4$ แล้ว $N| (N-1)!$
มันแปลกๆ อ่ะคับ

ผมเริ่มไม่เข้าใจตอนประมาณบรรทัดที่3ครับ