ช่วยหน่อยนะค่ะผู้รู้^^

[jent_doraa]

แถวที่ 1 1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
.
.
.
.

ถ้า 3 จำนวนในรูป
A--- B
\ /
C
กำหนดให้ A+B+C = 2093
แล้ว C จะเท่ากับเท่าไหร่ ?

คำตอบ คือ 733

ขอวิธีคิดหน่อยนะค่ะ

ขอบคุณค่ะ

[★★★☆☆]

เขียนเป็นรูปมาแปะดีกว่าครับ ตำแหน่งของลำดับที่ให้มา และ ตำแหน่ง A, B, C ไม่ชัีดเจนว่าอยู่ตรงไหนกันแน่ เช่น C อยู่ใต้ A หรือ B กันแน่

[jent_doraa]

ค่ะๆ

มันเป็นการเชื่อมโยงน่ะค่ะ

[jent_doraa]

มันจะเป็นความสัมพันธ์แบบสามเหลี่ยมคว่ำแล้ว
ให้มุม เปน A B ส่วนC จะเป็นจุดยอดค่ะ
แล้วก็เป็นปีระมิดเลขคี่เรื่อยๆค่ะ
ต้องการหาC

[คusักคณิm]

ขอรูปได้ไหม นึกไม่ออก

[jent_doraa]

ลองแล้วมันไม่ชัดค่ะ

ขอโทษด้วยนะ

[★★★☆☆]

อยู่แถวที่ 26, a = 679, b = 681, c = 733

[หยินหยาง]

ใช่ต้องการรูปแบบนี้หรือเปล่าครับ

[banker]

กะว่าจะเอารูปมาใส่ให้ ท่านหยินหยางเอามาใส่ให้แล้ว

ผมเพิ่มข้อมูลให้ก็แล้วกัน



ข้อมูลของเลขชุดนี้

1. ผลรวมแต่ละแถว เป็นเลขยกกำลังสาม

2. ค่เฉลี่ยแต่ละแถวเป็นเลขกำลังสอง

$A+B+C = 2093$ มีค่าเฉลี่ย $\frac{2093}{3} \ $ ประมาณ $697$

เมื่อถอดรู๊ทสอง จะได้ประมาณ $26$

ดังนั้น $A, B, C$ น่าจะอยู่แถวๆ แถวที่ $26$

แถวที่ $26$ มีผลรวม = $26^3 =17,576$ มีรูปแบบเป็น $x-25, x-23, x-21, ..., x-1, x+1, ... x+23, x+25$

จะได้ $(x-25)+ (x-23)+( x-21) + ...+ (x-1) +(x+1) +...+ (x+23)+( x+25) = 17,576$

$x = 676$

แกวที่ $26$ เป็นดังนี้ $651, 653, 655, 657, ..., 697, 699,701$

ตัวแรกของแถวที่ $27$ คือ $703 \ $ จะได้แถวที่ $27$ เป็น$ \ 703, 705, 707 ...$

ตัวแรกของแถว $26$ +ตัวที่สองของแถว$26$ + ตัวที่สองของแถว $27 = 651 + 653 +705 = 2009$

ถ้าขยับไปทางขวาทีละล็อค ผลรวมจะเพิ่มทีละ $4 ($ คือ $653+655+705 = 2013)$

เพื่อให้ได้ผลรวม $2093$ ต้องเพิ่มอีก $2093 - 2009 = 84$ คือ คือเพิ่มอีกตัวละ $\frac{84}{3} = 28$


$A = 651+28 = 679$
$B = 653 + 28 = 681$
$C = 705 + 28 = 733$

ตรวสสอบ $679+681+733 = 2093$

ตอบ $c = 733$

[★★★☆☆]

พิจารณาลำดับของตัวแรกในแถวที่ n

1, 3, 7, 13, 21, ...

จะได้พจน์ทั่วไปเป็นพหุนามกำลังสองคือ

$a_n = a_1 + (n-1)d_1 + (n-1)(n-2)d_2/2! = 1 + (n-1)2 + (n-1)(n-2)2/2! = n^2 - n + 1$

ให้สังเกตว่า ถ้า a, b อยู่แถวที่ n ใด ๆ แล้ว b = a+2 และ c = b + 2n

สมมติให้ a เป็นตัวแรกสุดของแถวที่ n ก่อน

ดังนั้น
$a = n^2 - n + 1$

$b = n^2 - n + 3$

$c = n^2 - n + 3 + 2n = n^2 + n + 3$

$a+b+c = 3n^2-n+7$

ถ้า n = 26 แล้ว $3n^2-n+7 = 3(26)^2-26+7 = 2028-19 = 2009<2093$

ถ้า n = 27 แล้ว $3n^2-n+7 = 3(27)^2-27+7 = 2187-20 = 2167>2093$

ดังนั้น n = 26

นั่นคือ a, b จะอยู่แถวที่ 26 แต่ไม่ใช่ตัวแรก

ให้สังเกตว่าถ้าขยับ a, b, c ไปทางขวา 1 ตำแหน่งแล้วค่าของ a+b+c จะเพิ่มทีละ 6 (เพราะ a, b, c เพิ่มทีละ 2)

สมมติว่าต้องขยับไปทางขวามือ k ครั้ง แล้วได้ a+b+c=2093 แสดงว่า a+b+c จะเพิ่มไปทั้งสิ้น 6k

ดังนั้น 2009 + 6k = 2093 แก้สมการได้ k = 14

นั่นคือต้องขยับไป 14 ครั้ง

ดังนั้น

$ a = (26^2 - 26 + 1)+2(14) = 679$

$ b = 679+2 = 681$

$c = 681 +2(26) = 733$