ข้อสอบ สอวน. คณิตศาสตร์ 2549

[MoriKung]

ตอนที่ 1 ข้อ 7
$ \sqrt{ x+3 } $ - $ \sqrt{ 2-x } $ = 1
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
x+3 -2$ \sqrt{ (x+3)(2-x) } $ + 2-x = 1
-2$ \sqrt{ (x+3)(2-x) } $ = -4
$ \sqrt{ (x+3)(2-x) } $ = 2
(x+3)(2-x) = 4
-$ x^{ 2 } $-x+6 = 4
$ x^{ 2 } $+x-2 = 0
(x+2)(x-1) = 0
x = -2, 1
แต่เมื่อแทนค่า x = -2 ลงในสมการแล้ว สมการไม่เป็นจริง
ผลบวกของคำตอบของสมการจึงเป็น 1

[t.B.]

ใครว่างช่วยตรวจคำตอบให้หน่อย คือไม่รู้จะหาเฉลยที่ไหนอะครับ

ข้อ2 $n-m เซต$
ข้อ8 $\pm \sqrt{102} $
ข้อ10 $xy=16$
ข้อ12 $\frac{5}{2} $
ข้อ14 8(ไม่แน่ใจ)
แค่นี้ก่อนเดี๋ยววันหลังมาทำต่อ

ปล.ขอคำแนะนำข้อ13,14,15 ด้วยครับ

[nongtum]

เหลือเชื่อจริงๆว่ากระทู้นี้จะรอดสายตาผมไปได้เกือบร่วมปีแบบนี้...

เฉลยด้านล่างคิดรอบเดียว ไม่ได้ทวนนะครับ หากคิดได้ไม่ตรง แย้งได้นะครับ

ตอนที่ 1

1. 7 คน
2. $2^{n-m}-1$ เซต (คิดได้จากจำนวนวิธีการสร้างเซต $C=A\cup D,\ D\subset B\backslash A,\ D\ne B\backslash A$)
3. [2,6]
4. 252
5. ไม่สมเหตุสมผลทั้งสองข้อความ
6. ก เท็จ ข จริง
7. 1
8. $\sqrt{104}$
9. 18
10. 16 ($x^2+xy+y^2=(x+\sqrt{xy}+y)(x-\sqrt{xy}+y)$)
11. $(-\infty,-\frac{16}3]\cup[\frac43,\infty)$
12. 1
13. 115 องศา(ข้อนี้วาดรูปได้สองแบบ เรียงจุดตามเข็มนาฬิกาคือ ABCD หรือ BADC แต่ได้คำตอบเหมือนกัน
การคิดเริ่มจากลาก BC ในกรณีแรก และ AD ในกรณีหลังแล้วไล่มุมในวงกลมอีกนิดหน่อย)
14. 12.8 หน่วย (ต่อ AB และ DC ไปตัดกันที่จุด E แล้วใช้สามเหลี่ยมคล้ายสองรอบ)
15. 76 (ACED เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูจั่ว หา $x^2$ จากการหาพื้นที่สามเหลี่ยม DAC สองแบบ)

ตอนที่ 2

1. 9 วัน
2. $k^5-5k^3+5k$
3. จริง
4. 328 (เกิดขึ้นเมื่อ m=18, n=2)
5. $1/\sqrt[3]{2}\approx 0.79$ เมตร

[t.B.]

ข้อ15 ดูยังไงว่ามันเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วอะครับ ดูไม่ออก

[nongtum]

สี่เหลี่ยมคางหมูจั่วคือสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านที่ไม่ขนานกันยาวเท่ากันครับ

[t.B.]

สี่เหลี่ยมคางหมูจั่วคือสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านที่ไม่ขนานกันยาวเท่ากันครับ

ด้านเดียวเท่านั้นหรือเปล่าครับ หรือสองด้านก็ได้และเสมอไปหรือเปล่า แล้วที่บอกจั่วนี่หมายถึงสามเหลี่ยมด้านบนสี่เหลี่ยมหรือครับที่จั่ว

[nongtum]

ปกติในสี่เหลี่ยมคางหมูด้านที่ขนานกันมักยาวไม่เท่ากัน แต่ในสี่เหลี่ยมคางหมูจั้ว ด้านคู้ที่ไม่ขนานกันจะยาวเท่ากัน
ส่วนที่ว่าทำไมต้องจั่ว ผมว่ามันเป็นเรื่องของการตั้งชื่อส่วนหนึ่ง หรือในอีกแง่อาจจะมองอย่างที่ยกมาก็ได้ ยังไงลองเข้่าไปดูในวิกินะครับ

[หยินหยาง]

เคยทำไว้ตอนนั้น และมีคำตอบที่ไม่ตรงกับคุณ nongtum (ช่วยกันตรวจให้ด้วยก็ดีครับ แย้งได้เช่นเดิมนะครับ ถ้าผมว่างจะตรวจซ้ำอีกครั้ง)
ขอลงเฉพาะข้อที่ไม่เหมือนกับคุณ nongtum
ตอนที่ 1.
2. n-m เซต
4. 252
11. $ (-\infty ,\frac{-16}{3} ] u [\frac{4}{3},\infty)$
14. CD = 12.8
15. $ x^2 =76$
ตอนที่ 2.
1. 9 วัน
4. 300

[nongtum]

ขอบคุณที่แย้งมาครับ ดีนะที่ผมไม่ได้ไปสอบกับเค้านะเนี่ย ไม่งั้นละก็...

ข้อที่ผมยังยืนยันคำตอบคือ:
ข้อ 2 ตอนที่ 1: ตัวอย่างค้าน: สมมติ A={1,2}, B={1,2,3,4} จะมี C ที่เป็นไปได้ดังนี้:
{1,2},{1,2,3},{1,2,4}
รวมทั้งสิ้น $2^{4-2}-1=3$ สับเซต
ข้อ 4 ตอนที่ 2: ผมหาคู่อันดับ $(m,n)\in \mathbb{N}^2$ ที่ทำให้ $m^2+n^2=300$ ไม่เจอแฮะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ขอบคุณที่แย้งมาครับ ดีนะที่ผมไม่ได้ไปสอบกับเค้านะเนี่ย ไม่งั้นละก็...

ข้อที่ผมยังยืนยันคำตอบคือ:
ข้อ 2 ตอนที่ 1: ตัวอย่างค้าน: สมมติ A={1,2}, B={1,2,3,4} จะมี C ที่เป็นไปได้ดังนี้:
{1,2},{1,2,3},{1,2,4}
รวมทั้งสิ้น $2^{4-2}-1=3$ สับเซต
ข้อ 4 ตอนที่ 2: ผมหาคู่อันดับ $(m,n)\in \mathbb{N}^2$ ที่ทำให้ $m^2+n^2=300$ ไม่เจอแฮะ

ขอบคุณ คุณ nongtum ที่ช่วยแย้ง คำแย้งฟังขึ้นครับ เหมือนกันครับที่ไม่ได้ไปสอบไม่งั้นละก็....
ทำไว้ตอนนั้นเพิ่งมาเห็นเหมือนกันว่าข้อ 2 ตอนที่ 1 ลืมอ่านโจทย์ให้ดี
และข้อ 4 ตอนที่ 2 โจทย์ให้เป็นเลขจำนวนเต็มบวก ดันดูในกระดาษที่ทดไว้คิดเป็นจำนวนจริง สะเพร่าตามเคย

[putmusic]

ทุกภาคนี่อ่ะครับ ข้อสอบแบบเดียวกันรึเปล่าครับ ?

[lunor]

ตอนที่ 1 ข้อ 10คิดไงหรอครับ ได้ 576

[kanakon]

กำจัดพจน์ที่เป็นกำลังสองแล้วมอง $xy$เป็นตัวแปรเดียวดูนะครับ

[t.B.]

ตอนที่ 1 ข้อ 10คิดไงหรอครับ ได้ 576

หมายถึงผมรึเปล่าครับเนี่ย ถ้าใช่ก็ไม่รู้เหมือนกันว่าตอนนั้นคิดยังไงได้ 576 แก้ใหม่เป็น ตอบ 16 นะครับ

[แคร์โรไลน์]

$ให้ P(x) เป็นพหุนามกำลังสองซึ่ง P(3)=15 และ P(-3)=9 สัมประสิทธิ์ของ x ใน P(x) มีค่าเท่ากับเท่าใด

พหุนามกำลังสอง {ax^2}+bx+c
แทน x=3
9a+3b+c=15 สมการที่ 1
แทน x=-3
9a-3b+c=9 สมการที่ 2
นำทั้งสองสมการมาลบกัน
จะได้ b=1$