IMSO (สสวท.) 2551 แสกน

[Bonegun]

อ่าครับ ขอบคุณ ความจริงอยากได้ทั้งสองตอนเลย อิอิ ขอบคุณครับ

[jabza]

ขอขอบคุณพี่Art_ninja. ผมเข้าใจแล้วข้อนี้. สำหรับข้อ7ตอน1ตอบ30องศา เรืองตรีโกณ ม.5 Hint. ใช้พ.ท.สามเหลี่ยม=1/2*ab sin C ทั้ง4รูป=k ค่าของsinในQ1และQ2เป็น+ ให้เส้นทแยงมุมACตัดกันที่จุดo แบ่งเป็น4ส่วนคือ a,b,c,d.โดยAC=a+b,BD=c+d

[Queen]

ขอทราบวิธีคิดอัตนัยข้อ 11 หน่อย ตอบ 4 ได้อย่างไรหรอ

[passer-by]

ผมขอ quote เฉลยของคุณ Rose-joker มา edit บางส่วน เผื่อใครจะเอาไว้เช็คคำตอบทั้งหมด ซึ่งคำตอบข้างล่างนี้ ผมลองตรวจทานกับที่ผมทำไว้เอง ประกอบกับที่หลายๆท่านตอบมา คิดว่าถูกต้องเกิน 90 % แล้วล่ะครับ (แต่ถ้ามีพลาดก็แย้งมาได้ครับ)

ข้อสอบคราวนี้ ผมมี comment อยู่บางเรื่องครับ
(1) ผมว่าข้อสอบคราวนี้ ก็ speed test ดีๆนี่เองครับ แล้วก็วัดความรอบคอบอยู่หลายข้อเหมือนกัน ความยาก ผมว่ายังไม่ถึงขั้นโหดมาก แค่แนวบางอย่างเปลี่ยนไป

(2) ข้อ 23 ตอนที่ 2 ผมใส่คำตอบไว้ 25 ตามที่มีบางท่านแสดงวิธีทำไว้ แต่ใจผม ผมรู้สึกว่า เลข 4, 9 ที่โจทย์ให้มาดูจะไม่สมเหตุสมผลซักเท่าไหร่ครับ ผมว่า ratio ของพื้นที่ ควรจะเป็น 1: 4 มากกว่า เพราะ BD เชื่อม midpoints

(3) ข้อ 11 ตอนที่ 2 ผมนับได้ 10 ครับ คือ
{(1,1)} {(2,2)} {(1,1) ,(2,2)} {(1,2) ,(2,2)} {(1,1) ,(2,1)} {(1,1) ,(1,2)}
{(2,2) ,(2,1)} {(1,1) ,(1,2) ,(2,2)} {(1,1) ,(2,1) ,(2,2)} {(1,1) ,(1,2),(2,1) ,(2,2)}

NOTE : $ R \circ R = \{(x,z) \in X \times X | \exists y \in X $ such that $ (x,y) \in R $ and $ (y,z) \in R\}$

(4) ข้อ 7 ตอนที่ 1 มีวิธีแบบ ม.ต้นอยู่เหมือนกันครับ คือ แก้สมการหา AC, BD ออกมาก่อน จากนั้นลากเส้นตั้งฉากจาก B , D มาตั้งฉากกับ AC สมมติยาว a ,b แล้วก็สร้างสมการ $ \sin \theta $ ขึ้นมาครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer

เติมคำตอบนะครับ
1.$13^{180}181^{12}$
2.$251001$
3.$24$
4.$(24,88)$
5.$6$
6.$4$
7.$243$
8.$8791$
9.$81$
10.$28$
11.$10$
12.$30$
13.$(0,-2)(-8,6)$
14.$\frac{61}{8}$
15.$\pm 1$
16.$\frac{2\pi}{5}\,\, , \frac{4\pi}{5}$
17 $ \frac{59-9\sqrt{41}}{2}$
18. $q$
19. $\pi \,\, , \frac{\pi}{5}$
20.$2^{2551}-1$
21.$\frac{\sqrt{15}}{4}$
22.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
23. 25
24.
25.$\frac{5\pi}{3}-2\sqrt{3}$

choice :-)
1.ข
2.ข
3.ค
4.ค
5.ค
6.ก
7.ก
8.ก
9.ข
10.ง

[Anonymous314]

ผมคิดว่า 100% แล้วหละครับ จริง ๆ

[jabza]

ใครก็ได้ ช่วยเฉลยข้อ9ตอน2ผมไม่เข้าใจโจทย์.(ตอบ 81)

[Art_ninja]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ใครก็ได้ ช่วยเฉลยข้อ9ตอน2ผมไม่เข้าใจโจทย์.(ตอบ 81)

ข้อนี้เป็นการเลือกสมาชิกออกมาสามตัวจากเซตที่โจทย์ให้มาแล้วจะเป็นลำดับเลขคณิตครับ เช่น $\left\{\ 1,3,5\right\},\left\{\ 8,12,16\right\}$ โดยแจงกรณีเป็นค่าผลต่างร่วม ทำไปนิดหน่อยจะรู้คำตอบครับ

[jabza]

พี่Art_ninja ช่วยอธิบายอีกหน่อย.ผมไม่คอยเก่งเรื่องSet.ต้องไล่ครบ81ชุด ค่าd=1,2,3,4,5 ค่าd,มีเพียง5ค่า....???

[Art_ninja]

ลองดูดีๆครับว่า d=6,7,8,9 ก็ใช้ได้นะครับ เช่น {2,10,18},{1,10,19}

[jabza]

พี่Art_ninja ช่วยอธิบายอีกทีครับ ตอนนี้ได้d=9ชุด แล้วยังมองไม่ออกว่าจะได้81ชุดอย่างไร? จำนวนset=2^n

[doraemon_j]

ผมได้ว่าถ้า d=1 จะมี {1,2,3} {2,3,4} {3,4,5} ... {17,18,19} ซึ่งมี 17 เซตครับ
ถ้า d=2 จะมี {1,3,5} {2,4,6} {3,5,7} ... {15,17,19} ซึ่งมี 15 เซตครับ
ถ้า d=3 จะมี {1,4,7} {2,5,8} {3,6,9} ... {13,16,19} ซึ่งมี 13 เซตครับ
.
.
.
ถ้า d=9 จะมี {1,10,19} ซึ่งมี 1 เซตครับ

ดังนั้นจึงมีทั้งหมด 1+3+5+...+13+15+17 = 81 ครับ

[jabza]

ขอขอบคุณ doraemon_j ขอโทษคุณเรียนอยู่ชั้นไหน ผมอยู่ม.2ได้ไปสอบมาทำได้สัก10กว่าข้อ.รอสอใหบส.อ.วนใหม่.

[Maphybich]

ข้อ 14 ทำไมผมคิดได้ 17 อ่ะครับ

[Brownian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SleepMode

แล้วข้อ20ทำยังไงเหรอครับ ผมดูไม่ออกเลยอะ T-T

ข้อ 20: กำหนดให้ $x_1,x_2,...,x_{2550}$ เป็นคำตอบที่ไม่ใช่ 1 ทั้งหมดของสมการ $x^{2551}-1=0$ จงหาค่าของ $(2-x_1)(2-x_2)...(2-x_{2550})$
แนว คำตอบของสมการไม่ใช่ 1 ดังนั้น $x-1\not=0$ เอา $x-1$ หารออกสองข้าง เราทราบว่าการหารลงตัวแน่นอน และจะได้ว่า
$$x^{2550}+x^{2549}+x^{2548}+...+1=0$$
ซึ่งสมการดังกล่าวมีคำตอบเป็น $x_1,x_2,x_3,...,x_{2550}$ นั่นเอง
และเพราะว่า
$$(2-x_1)(2-x_2)...(2-x_{2550})=2^{2550}(1-\frac{x_1}{2})(1-\frac{x_2}{2})...(1-\frac{x_{2550}}{2})$$
$=2^{2550}(1-\frac{1}{2}(-1)+\frac{1}{2^2}(1)-...+\frac{1}{2^{2550}}(1))$
$=2^{2550}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2550}})$
$=2^{2550}(\frac{1-\frac{1}{2^{2551}}}{1-\frac{1}{2}})$
$=2^{2551}(1-\frac{1}{2^{2551}})$
$=2^{2551}-1$

[Art_ninja]

ผมขอแสดงอีกวิธีนึงของผมเองนะครับ
20.เนื่องจาก $z_1,z_2,...,z_{2550}$ และ $1$ เป็นรากของพหุนาม $P(z)=z^{2551}-1$
ดังนั้น $P(z)=(z-1)(z-z_1)(z-z_2)...(z-z_{2550})$ แทนค่า $z=2$ จะได้ว่า
$P(2)=(2-1)(2-z_1)(2-z_2)...(2-z_{2550})=2^{2551}-1$