รบกวนถามผู้รู้หน่อยค่ะ

[lookduck]

ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก ถ้า $xy=a , xz=b$ และ $yz=c$ แล้ว $x^2 + y^2 + z^2$ มีค่าเท่ากับเท่าไีร


a. $\frac {a^2+b^2+c^2}{abc}$
b. $\frac{(a+b+c)^2}{abc} $

[nongtum]

คำแนะนำ
หา $x+y+z$ จาก $(xy+yz+zx)^2$ แล้วหา $x^2+y^2+z^2$ จาก $(x+y+z)^2$

[munga]

$abc =(xy)(xz)(yz)=x^2y^2z^2$
$x^2=\frac{abc}{y^2z^2}=\frac{abc}{(yz)(yz)}=\frac{abc}{c^2}=\frac{ab}{c}$
$y^2=\frac{abc}{x^2z^2}=\frac{abc}{(xz)(xz)}=\frac{abc}{b^2}=\frac{ac}{b}$
$z^2=\frac{abc}{y^2x^2}=\frac{abc}{(yx)(yx)}=\frac{abc}{a^2}=\frac{bc}{a}$
$x^2+y^2+z^2=\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}=\frac{(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2}{abc}$
มันได้อย่างเนี้ยครับเพราะสมองผมมีแค่นี้ครับ

[~king duk kong~]

ถูกแล้วครับ แต่ถ้าไม่ตรงช้อยอาจจะต้องจัดรูปบ้าง แต่ทำไมช้อยมีแค่นี้หว่า?