ทฤษฎีจำนวนสามหลักที่หารด้วย 3 ลงตัว

[Tony_JKD]

คือว่าผมพึ่งจะคิดทฤษฎีนี้ได้ครับ แต่ไม่รู้ว่ามีคนคิดได้ก่อนหน้านี้แล้วหรือยัง ผมพยายามจะอธิบายให้เข้าใจง่ายๆ ละกันนะครับ

ทฤษฎีที่ผมคิดได้คือ

1. จำนวน 3 หลักที่เป็นเลขตอง เช่น 111, 222, 333 จะหารด้วย 3 ได้ลงตัว

2. จำนวน 3 หลักที่มีตัวเลขแต่ละหลักมีผลต่างอยู่ละ 1 เรียงกันไม่ว่าจะในลักษณะใด เช่น 123, 321, 213 เป็นต้น และต้องไม่มีเลข 0 ในจำนวนนั้น จะหารด้วย 3 ได้ลงตัว

3. จำนวน 3 หลักที่มีตัวเลขแต่ละหลักมีผลต่างอยู่ละ 2 เรียงกันไม่ว่าจะในลักษณะใด เช่น 135, 531, 315 เป็นต้น และต้องไม่มีเลข 0 ในจำนวนนั้น จะหารด้วย 3 ได้ลงตัว

4. จำนวน 3 หลักที่มีตัวเลขแต่ละหลักมีผลต่างอยู่ละ 3 เรียงกันไม่ว่าจะในลักษณะใด เช่น 147, 741, 417 เป็นต้น และต้องไม่มีเลข 0 ในจำนวนนั้น จะหารด้วย 3 ได้ลงตัว

[otakung]

[nooonuii]

ยิ่งกว่านั้นจำนวนสามหลักที่ผลบวกของเลขโดดหารด้วย 3 ลงตัว จะหารด้วย 3 ลงตัวด้วยนะ

เช่น 420 มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ 4+2+0=6 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว ก็จะได้ว่า

420 หารด้วย 3 ลงตัว นอกจากนี้เรายังบอกเศษเหลือจากการหารได้ด้วยจากการเอาเลขโดดมาบวกกันเช่น

179 มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ 17 ซึ่งหารด้วย 3 จะเหลือเศษ 2 ดังนั้น 179 หารด้วย 3 เหลือเศษ 2 ด้วย

คำถามคือมันพิสูจน์ยังไงครับ พอจะบอกได้ไหม

[อัจฉริยะ]

พิสูจน์ ทฤษฏีของ จขกท.

เลขตอง เขียนเป็น xxx = x + 10x +100x = 111x ซึ่ง 111 ก็หาร 3 ลงตัวอยู่แล้ว

ห่างกัน 1 เขียนเป็น x(x+1)(x+2) = x + 10(x+1) + 100(x+2) = 111x + 210 หาร 3 ลงตัวอยู่แล้ว

ห่างกัน 2 เขียนเป็น x(x+2)(x+4) = x + 10(x+2) + 100(x+4) = 111x + 420 หาร 3 ลงตัวอยู่แล้ว

ห่างกัน 3 เขียนเป็น x(x+3)(x+6) = x + 10(x+3) + 100(x+6) = 111x + 630 หาร 3 ลงตัวอยู่แล้ว