พาราโบลา รบกวนเซียนๆ ทั้งหลาย ขอข้อ 49 นะครับ

[cfcadet]

เข้าใจครับว่ามีห้อง gifted
แต่ส่วนใหญ่ไม่ได้เรียนหรอกครับ แบบที่ว่า

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ผมก็ไปสอบมา ช้างเผือก

$ax+1 = x^{2}+x+a$
$x^{2}+(1-a)x+(a-1) = 0$

$สัมผัสกันเเสดงว่า x มีคำตอบเดียว ใช้ b^{2} - 4ac =0 $
$เเทนค่า $


$a^{2} - 6a +5=0 ............(1)$

$หา a^{2} -6a+10$

$ก็ เอา (1) + 5 ไปก็ตอบ 5$

[chinoboo]

คำว่าสัมผัสแปลว่ากราฟตัดกันเพียงจุดเดียวการที่จะหาก็ได้จากการแก้ระบบสมการสองตัวแปรแล้วคำตอบที่ได้มีเพียงคำตอบเดียว
จาก y = ax + 1.........(1) และy =x^2+x+a...........(2)
(1)=(2) จะได้ ax + 1=x^2+x+a --> x^2+(1-a)x+(a-1)=0
จากสมการกำลังสอง Ax^2+Bx+C=0 มีคำตอบเดียวเมื่อ B^2-4AC=0
จากโจทย์ A=1, B=1-a, C=a-1
ดังนั้น (1-a)^2-4(1)(a-1)=0
a^2-2a+1-4a+4=0
a^2-6a+5=0
แต่โจทย์ต้องการ a^2-6a+10 ดังนั้นบวก 5 ทั้งสองข้างก็จะได้คำตอบ
a^2-6a+5+5=0+5
ตอบ a^2-6a+10=5
(วิธีสั้นกว่าดิฟเยอะเลยและที่สำคัญข้ามขั้นตอนการหาค่า a ไปด้วย)
ปล.โจทย์บางอย่างถ้าคิดแบบม.ต้นอาจจะง่ายกว่าคิดแบบม.ปลายก็ได้นะคับ(เช่นในเรื่องเวกเตอร์ใช้สามเหลี่ยมคล้ายของม.ต้นมาช่วยในการพิสูจ น์ง่ายกว่าเยอะเลย)

[banker]

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

ดิสคริมิแนนท์ คืออะไรอะครับ
คือ งง บรรทัดที่สาม ว่ามาจากบรรทัดที่สองอย่างไรหน่ะครับ

คือว่า ข้อนี้โจทย์บอก กราฟสองอันสัมผัส ก็หมายความว่า มีเเค่คำตอบเดียว
เเล้วเราก็ได้สมการที่จะเเก้หา x คือ $x^2+(1-a)x+(a-1) เนื่องจาก$ x = $\frac{-B\pm \sqrt{B^2-4AC} }{2A}$
x ก็จะมี 2 คำตอบ เเต่ ถ้า ค่าของ $B^2-4AC = 0 ก็จะทำให้ค่า $x =$\frac{-B}{2A}$ เพียงค่าเดียว
จากโจทย์ ต้องการให้มีค่า x ค่าเดียว ดังนั้น $ B^2 - 4AC= 0$
จากสมการ $x^2+(1-a)x+(a-1)$ จะได้ค่า A = 1 B= 1-a C= a-1
$ B^2 - 4AC= (1-a)^2 - 4(1)(a-1) = 1-2a+a^2-4a+4=a^2-6a+5 = 0$
ดังนั้น $a^2-6a+10=5$
ดิสคริมิเเนนท์คือค่าของ $ B^2 - 4AC$ ครับ คงน่าจะเข้าใจไม่มากก็น้อยครับ