รบกวนช่วยทำโจทข้อนี้หน่อยค่ะ

[kanoonnn]

จงหาค่า x จากสมการ \sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1} } + \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1} } = 4

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanoonnn

จงหาค่า $x$ จากสมการ
$$
\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1} } + \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1} } = 4
$$

เป็นแบบนี้เหรอครับ

[kanoonnn]

ใช่แล้วค่ะ รบกวนทำให้หน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ

[yellow]

$\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1} } + \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1} } = 4$

$\sqrt{(2x-1)-6\sqrt{2x-1}+9 } + \sqrt{(2x-1)+2\sqrt{2x-1}+1 } = 4$

$\sqrt{(\sqrt{2x-1}-3)^2 } + \sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2 } = 4$

$|\sqrt{2x-1}-3| + \sqrt{2x-1}+1 = 4$


กรณี $0\leqslant \sqrt{2x-1}<3 \Rightarrow \frac{1}{2}\leqslant x < 5 $

$3-\sqrt{2x-1} + \sqrt{2x-1}+1 = 4$

$4 = 4$

$\therefore $ กรณีนี้เป็นจริงทุก $x \in [\frac{1}{2}, 5)$


กรณี $3\leqslant \sqrt{2x-1} \Rightarrow 5\leqslant x $

$\sqrt{2x-1}-3 + \sqrt{2x-1}+1 = 4$

$2\sqrt{2x-1} = 6$

$x = 5$


$\therefore x \in [\frac{1}{2}, 5]$