โจทย์ ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ขอทุกข้อเลยนะครับ ข้อ ตั้งเเต่ข้อ 2 ไป ขอบคุณมากๆครับ

[IMG][/IMG]

[กิตติ]

2.$16^x+16^{-x}=\frac{17}{4} $
$4(16^x)^2-17(16^x)+4=0$
$(4(16^x)-1)(16^x-4)=0$
$x=-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

[คนไม่เก่งที่ชอบคณิต]

3)
$2a + \frac{1}{b} = 1$ --(1)
$b - \frac{1}{c} = 1$ --(2)

$bc\times(1)$ $2abc + c = bc$

$c\times(2)$ $bc - 1 = c$

$abc = \frac{1}{2}$

$abc^{2} = \frac{1}{4}$

[คนไม่เก่งที่ชอบคณิต]

4)

$\sqrt{14 + \sqrt{40} + 2\sqrt{15}+ 2\sqrt{35}}$
$= \sqrt{14 + 2\sqrt{2}\sqrt{5} + 2\sqrt{2}\sqrt{7}+ 2\sqrt{5}\sqrt{7}}$
$= \sqrt{2 + 5 + 7 + 2\sqrt{2}\sqrt{5} + 2\sqrt{2}\sqrt{7}+ 2\sqrt{5}\sqrt{7}}$
$= \sqrt{\left( \sqrt{2} +\sqrt{5} + \sqrt{7}\right)^{2}}$
$= \sqrt{2} +\sqrt{5} + \sqrt{7}$

5)
$a = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} + \ldots + \frac{1}{19\cdot 20}\right)$
= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2 }-\frac{1}{ 3} + \frac{1}{3 } - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{19 }-\frac{1}{20 } \right)$
= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2 } -\frac{1}{20 } \right)$ = $\frac{9}{40}$
$b = 2 + 4 + 6 + \ldots + 80$ = $\frac{40}{2}(2+80)$

$4ab = 1476$

[banker]

$(5-x)^{5-x} = 1$

$5-x = 1^{\frac{1}{5-x}} = 1$

$x = 4$

[banker]

สมศักดิ์วิ่ง 390 เมตร สมศรีวื่ง 380 เมตร

สมศักดิ์วิ่ง 1 เมตร สมศรีวื่ง $ \ \frac{380}{390} \ $ เมตร

สมศักดิ์วิ่ง 260 เมตร สมศรีวื่ง $ \ \frac{380}{390} \times 260 = 253\frac{1}{3} \ $ เมตร

สมศักดิ์ชนะ $ \ 6\frac{2}{3} \ $เมตร

[banker]

$\frac{\bigtriangleup ADE}{\bigtriangleup ABC} = \frac{2 \times2 }{5 \times 5}$

$\frac{\bigtriangleup ADE}{25} = \frac{4}{25}$

$\bigtriangleup ADE = 4$

[banker]

$ y = \frac{1}{2} \square ABCD = \frac{1}{2} [ \frac{3}{4}AB^2] = \frac{3}{8}AB^2$

$x = \frac{1}{4} \pi r^2 - \frac{1}{2} r^2 =\frac{1}{4} r^2(\pi - 2) = \frac{1}{4} (\frac{AB^2}{2})(\pi - 2) = \frac{AB^2}{8}(\pi - 2) $

$\frac{6x}{(\pi - 2 )y} = \frac{6\frac{AB^2}{8}(\pi - 2)}{(\pi - 2 ) \frac{3}{8}AB^2} = \frac{2}{1}$

[กิตติ]

7. $a=20+21+22+..+40$

$b=4+80+84+88+...+156+160$

หา $\sqrt{a^2+ab} $

$\sqrt{a^2+ab} =\sqrt{a} \sqrt{a+b} $
$a=\frac{40(41)}{2} -\frac{19\times 20}{2}=820-190=630 $
$b=4+80+84+88+...+156+160=4(1+20+21+22+..+39+40)$
$20+21+22+..+39+40=a$
$b=4(1+a)$
$a^2+ab=a^2+4a(1+a)=5a^2+4a$

$\sqrt{a^2+ab} =\sqrt{5a^2+4a} =\sqrt{5(630)^2+4(630)}=\sqrt{630} \sqrt{3154} $
$=2\sqrt{315} \sqrt{1577}$
$=6\sqrt{35}\sqrt{1577}$
$=6\sqrt{55195} $

ไม่เห็นมีในตัวเลือก เดี๋ยวขอทวนตัวเลขอีกที
แก้ตัวเลขตามที่น้องScylla_Shadow's ชี้ให้ดูครับ
ตอบตัวเลือกที่3

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

7. $a=20+21+22+..+40$

$b=4+80+84+88+...+156+160$

หา $\sqrt{a^2+ab} $

$\sqrt{a^2+ab} =\sqrt{a} \sqrt{a+b} $
$a=\frac{40(41)}{2} -\frac{19\times 20}{2}=840-190=650 $
$b=4+80+84+88+...+156+160=4(1+20+21+22+..+39+40)$
$20+21+22+..+39+40=a$
$b=4(1+a)$
$a^2+ab=a^2+4a(1+a)=5a^2+4a$

$\sqrt{a^2+ab} =\sqrt{5a^2+4a} =\sqrt{5(650)^2+4(650)}=\sqrt{650} \sqrt{3524} $
$=2\sqrt{325} \sqrt{1762}$
$=10\sqrt{13}\sqrt{1762}$
$=10\sqrt{22906} $

ไม่เห็นมีในตัวเลือก เดี๋ยวขอทวนตัวเลขอีกที

$a=\frac{40(41)}{2} -\frac{19\times 20}{2}=840-190=650 $

จริงๆ a ควรจะมีค่าเท่ากับ 820-190=630 มากกว่าอ่าครับ

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ขอบคุณครับผม เเต่ข้อสองผมไม่ค่อยเข้าใจอะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

ขอบคุณครับผม เเต่ข้อสองผมไม่ค่อยเข้าใจอะครับ

ลองสมมุติ $a=16^x$ ดูครับผม

[กิตติ]

ขอบคุณครับน้องScylla_Shadowที่ช่วยเช็คตัวเลขให้ครับ....แก้แล้วครับ