|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
29 พฤศจิกายน 2008, 18:26
|
||||
|
||||
prove Huygens Inequality
$$(1+3x)(1+\frac{8y}{x})(1+\frac{9z}{y})(1+\frac{6}{z})\geqslant 7^4$$
|
|
#2
29 พฤศจิกายน 2008, 19:45
|
||||
|
||||
|
เงื่อนไขของ $x,y,z$ คืออะไรครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#3
29 พฤศจิกายน 2008, 20:07
|
||||
|
||||
|
x,y,z > 0 ครับ
|
|
#4
30 พฤศจิกายน 2008, 12:52
|
||||
|
||||
|
$$(1+3x)(1+\frac{8y}{x})(1+\frac{9z}{y})(1+\frac{6}{z})\geqslant \left(1+\sqrt[4]{3x\cdot \frac{8y}{x} \cdot \frac{9z}{y} \cdot \frac{6}{z}}\right)^{4}=7^{4} $$
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#5
30 พฤศจิกายน 2008, 14:18
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#6
01 ธันวาคม 2008, 22:27
|
||||
|
||||
|
ใช้ AM-GM ตรงๆก็ได้นะครับ
คือเรากระจายสองก้อนแรกก่อนแล้วใช้AM-GM แล้วเราก็กระจายสองก้อนหลังแล้วใช้ AM-GM แล้วเอาสองอันที่ได้มากระจาย แล้วก็ AM-GM ฟังดูเหมือนเยอะนะครับ แต่จริงๆมันไม่ยาก แล้วก็ ปุ้ง! จบเลย
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#7
02 ธันวาคม 2008, 17:33
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$$(1+3x)(1+\frac{8y}{x})=1+3x+\frac{8y}{x}+24y$$ $$\geqslant 4\sqrt[4]{(3x)(\frac{8y}{x})(24y) }$$ กระจายอันที่สอง $$(1+\frac{9z}{y})(1+\frac{6}{z})=1+\frac{9z}{y}+\frac{6}{z}+\frac{54}{y}$$ $$\geqslant 4\sqrt[4]{(\frac{9z}{y})(\frac{6}{z})(\frac{54}{y})}$$ ทำยังไงต่อครับ 
|
|
#8
04 ธันวาคม 2008, 18:36
|
||||
|
||||
|
= =" เอ่อ... มันไม่ใช่ยังงั้นครับ ยังงั้นเงื่อนไขสมการจะหายไป คุณควรทำยังงี้
$$A=(1+3x)(1+\frac{8y}{x})=1+3x+\frac{8y}{x}+24y $$ $$\geq 49 \cdot 1^{1/49} \cdot (\frac{x}{2})^{6/49} \cdot (\frac{4y}{3x})^{6/49} \cdot (\frac{2y}{3})^{36/49}$$ $$=49 \cdot (\frac{2y}{3})^{6/7}$$ และ $$B=(1+\frac{9z}{y})(1+\frac{6}{z})=1+\frac{9z}{y}+\frac{6}{z}+\frac{54}{y} $$ $$\geq 49 \cdot 1^{1/49} \cdot (\frac{3z}{2y})^{6/49} \cdot (\frac{1}{z})^{6/49} \cdot (\frac{3}{2y})^{36/49}$$ $$=49 \cdot (\frac{3}{2y})^{6/7}$$ ดังนั้น $$AB \geq 7^{4}$$ อสมการสุดท้าย ก็โดย AM-GM อีกละครับ (ตรงตามที่บอกเลยใช่มิ ไม่เชื่อลองไปอ่านข้างบนดูสิครับ) 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#9
04 ธันวาคม 2008, 19:23
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#10
06 มกราคม 2009, 14:52
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เก่งมาก นี่ผมมาตรวจให่เองเลยนะนเนี่ย
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ 
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| prove that a set exists | milch | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 05 พฤศจิกายน 2008 17:52 |
| Prove of number,เชิญผู้มีฝีมือทั้งหลาย | มือสังหารเงา | ทฤษฎีจำนวน | 6 | 30 กันยายน 2008 12:15 |
| ช่วยProve Complex หน่อยค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 21:44 |
| ช่วยProve Complexหน่อยเถอะค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 11 กันยายน 2007 02:49 |
| Prove ให้หน่อยจ้ะ ว่าทำยังไง | GaSLovemath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 7 | 21 เมษายน 2006 10:52 |
|
|
