อินทิเกรต

[kurumi_00]

1. ถ้า f'(x) = $\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2} }$-$\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2} }$ + 1 จงหาสมการของเส้นโค้ง y = f(x)
2.ถ้า f(x) = $3x^2+2x$ และ$\int[f(x)+g(x)]dx$=$x^5+C$แล้ว$\int g(x)dx$คือสมการใด

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kurumi_00

2.ถ้า f(x) = $3x^2+2x$ และ$\int[f(x)+g(x)]dx$=$x^5+C$แล้ว$\int g(x)dx$คือสมการใด

จาก $\int[f(x)+g(x)]dx \quad$=$\quad x^5+C$

$\int f(x)dx+\int g(x)dx \quad$=$\quad x^5+C$

$\int (3x^2+2x)dx+\int g(x)dx \quad$=$\quad x^5+C$

$x^3+x^2 +C_1 +\int g(x)dx \quad$=$\quad x^5+C$

$\int g(x)dx \quad$=$\quad x^5-x^3-x^2 -C_1+C$

$\int g(x)dx \quad$=$\quad x^5-x^3-x^2 +C_2$

[maxzakub]

$f'(x) = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + 1$
$\int f'(x) = \int (\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + 1)$
$f(x) = \int \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}-\int \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + \int 1$
$f(x) =\frac{5}{2}\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}-\frac{3}{2}\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+x+C $
$f(x) =x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x+C$