โจทย์ความน่าจะเป็นครับผม

[g_boy]

เอกมีเงินเหรียญ เหลืออยู่ 6 เหรียญ เป็นเหรียญหนึ่งบาท 2 เหรียญ , เป็นเหรียญห้าบาท 4 เหรียญ เธอต้องการใช้เงินอย่างน้อย 1 บาท จนหมดจะมีค่าแตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่ค่า
1.) 12 ค่า
2.) 13 ค่า
3.) 14 ค่า
4.) 15 ค่า


เฉลย 15 ค่า แต่ไม่ทราบว่าทำยังไงครับ รบกวนหน่อยนะครับ

[identity]

นับได้ 14
------------------
เหรียญ 5 0 เหรียญ มี 1,2
เหรียญ 5 1 เหรียญ มี 5,6,7
เหรียญ 5 2 เหรียญ มี 10,11,12
เหรียญ 5 3 เหรียญ มี 15,16,17
เหรียญ 5 4 เหรียญ มี 20,21,22

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ g_boy

เอกมีเงินเหรียญ เหลืออยู่ 6 เหรียญ เป็นเหรียญหนึ่งบาท 2 เหรียญ , เป็นเหรียญห้าบาท 4 เหรียญ เธอต้องการใช้เงินอย่างน้อย 1 บาท จนหมดจะมีค่าแตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่ค่า
1.) 12 ค่า
2.) 13 ค่า
3.) 14 ค่า
4.) 15 ค่า


เฉลย 15 ค่า แต่ไม่ทราบว่าทำยังไงครับ รบกวนหน่อยนะครับ

เนื่องจาก $(1+x+x^2)(1+x^5+x^{10}+x^{20}) = 1+x+x^2+x^5+x^6+x^7+x^{10}+x^{11} + x^{12} + x^{15}+x^{17}+x^{20}+x^{21}+x^{22}$

แสดงว่าถ้าต้องการใช้น้อย 1 บาท คำตอบทั้งหมดที่เป็นไปได้จะมี 14 ค่า โดยดูจากเลขยกกำลังของ x ทั้งหมด ถ้าตอบ 15 แสดงว่านับ 0 บาท ด้วย

[g_boy]

ขอขอบคุณ คุณ identity และคุณ gon มากครับที่แนะนำให้ความรู้กับผม