ขอโจทย์เลขยกกำลังยากๆหน่อยครับ

[Mwit22#]

เอาไม่เกินม.ต้นนะครับ

[poper]

1.$25^{-x}=4,125^y=27$ แล้ว $5^{4y-5x}$ มีค่าเท่าไหร่
2.$a^{2n}=3$ ,เมื่อ a เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว $\frac{a^{3n}+a^{-3n}+a^{5n}+a^{-5n}}{a^n+a^{-n}}$ มีค่าเท่าไหร่

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมช่วยเพิ่มโจทย์ให้ครับ
1.$a(b)=a^b$ และ $\frac{a}{b}=a^{3b}$

จงหาค่าของ$ab^2$

2. $2^x=3^y=5^z=30^{2553}$

จงหาค่าของ $\frac{xy+xz+yz}{xyz} $

3. กำหนดให้ n คือ เศษที่ได้จากการหาร $2009^{2553}+2011^{2553}$ด้วย$2010$

จงหาค่าของ$n^{123456789}$

[poper]

ของคุณกระบี่ ข้อ 2 นี่คือ $2^x=3^y=5^z=30^{2553}$ ใช่มั้ยครับ
ข้อ 3 ด้วย

[Siren-Of-Step]

มาทำเฉลย ให้นิดนึง
ข้อแรก ผมไม่มั่นใจว่า มันเป็น โอเปอเรชั่น จริง ๆ หรือเป็นความสัมพันธ์ธรรมดา
$a\times b = a^b $ --1
$ \dfrac{a}{b} = a^{3b}$ --2
1/2 $b^2 = a^{-2b}$
$ab^2 = a^{-2b+1}$
ข้อ 2 ตอบ $2553$

้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มาทำเฉลย ให้นิดนึง
.
.
.
ข้อ 2 ตอบ $2553$

้

ข้อ 2 ยังไม่ถูกครับ

[Siren-Of-Step]

เอ้อ ผิด

ตอบ $\dfrac{1}{2553}$

[panpan']

1.$25^{−x}=4$, $125^y=27$ แล้ว $5^{4y−5x}$ มีค่าเท่าไหร่

จะได้ว่า$5=2^{\frac{-1}{x}}$

และ$ 5=3^{\frac{1}{y}}$


$5^{4y−5x}$ =$ 3x3x3x3x2x2x2x2x2 $ = $3^4 x 2^5$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ของคุณกระบี่ ข้อ 2 นี่คือ $2^x=3^y=5^z=30^{2553}$ ใช่มั้ยครับ
ข้อ 3 ด้วย

ขอบคุณลืมใส่วงเล็บ เลยงงเลยนะครับ
ข้อ1 คำตอบเป็นตัวเลขได้นะครับ

[panpan']

แล้วข้อ1 ของคุณ กระบี่ค่ะ

จะได้ว่า $ab = a^b $------------(1)

$ \frac{a}{b} = a^{3b}$-------------(2)

นำ (1) x (2) จะได้$ a^2 = a^{4b} $

$ a=a^{2b}$

$ b=1/2$

เมื่อแก้แล้วจะได้ $a=4$

ans: $ab^2 = 1$ (ถ้าผิดก้อขออภัยด้วยค่ะ)

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ก็ต้องถูกสิครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

2.$2^{2n}=3$ ,เมื่อ a เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว $\frac{a^{3n}+a^{-3n}+a^{5n}+a^{-5n}}{a^n+a^{-n}}$ มีค่าเท่าไหร่

ยังสงสัยข้อนี้ครับ

$2^{2n}=3$ ,เมื่อ a เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็ม

นั่นคือ $4^{n}=3$

จะมี $n$ เต็มบวก หรือ เต็มลบ จำนวนใดบ้างที่ทำให้ $4^{n}=3$


โจทย์หมายถึง
$\color{red}{a}^{2n}=3$ ,เมื่อ a เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็ม

แบบนี้หรือเปล่าครับ






ถ้าอย่างนั้น

$\dfrac{a^{3n}+a^{-3n}+a^{5n}+a^{-5n}}{a^n+a^{-n}} = \frac{(3a^n+\frac{1}{3a^n})+(9a^n+\frac{1}{9a^n})}{a^n+\frac{1}{a^n}}$



$ = \dfrac{\frac{9a^{2n}+1}{3a^n }+ \frac{81a^{2n}+1}{9a^n}}{\frac{a^{2n}+1}{a^n}}$

$ = \dfrac{\frac{27+1}{3a^n }+ \frac{243+1}{9a^n}}{\frac{3+1}{a^n}}$

$=\dfrac{\frac{28}{3a^n}+\frac{244}{9a^n}}{\frac{4}{a^n}}$

$= \dfrac{84+244}{9 \times 4}$

$= \frac{328}{36}$

$ = \frac{82}{9}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ผมช่วยเพิ่มโจทย์ให้ครับ

3. กำหนดให้ n คือ เศษที่ได้จากการหาร $2009^{2553}+2011^{2553}$ด้วย$2010$

จงหาค่าของ$n^{123456789}$

มาลองมั่วดู


$\frac{2009^{2553}+2011^{2553}}{2010}$

$= \frac{(2009)^{2553}}{2010} + \frac{2011^{2553}}{2010}$

$= \frac{(2010-1)^{2553}}{2010} + \frac{(2011+1)^{2553}}{2010}$


$= (เศษเป็น 0) - \frac{1^{2553}}{2010}+ (เศษเป็น 0) + \frac{1^{2553}}{2010}$

เศษ = $ (-1)+ (+1) = 0$

$n =0$

ค่าของ $ \ n^{123456789} = 0$

[banker]

เอาโจทย์เลขยกกำลังมาเพิ่มให้

กำหนดให้ $A = 2^{-2} \times [2^{-2} \times \lbrace 2^{-2} \times (2^{-2})^{-2} \rbrace ^{-2} ] ^{-2}$ และ

$B = 2^{-2} \div [2^{-2} \div \lbrace 2^{-2} \div (2^{-2})^2 \rbrace ^2 ] ^2$

จงหาค่าของ $A + B$

$1. \ \ 2^{10}$
$2. \ \ 2^{11}$
$3. \ \ 2^{12}$
$4. \ \ 2^{20}$
$5. \ \ 2^{21}$

อีกข้อ

จงหาค่า $x$ เมื่อ $4^x + 9^x = 25^x$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ panpan'

แล้วข้อ1 ของคุณ กระบี่ค่ะ

จะได้ว่า $ab = a^b $------------(1)

$ \frac{a}{b} = a^{3b}$-------------(2)

นำ (1) x (2) จะได้$ a^2 = a^{4b} $

$ a=a^{2b}$

$ b=1/2$

เมื่อแก้แล้วจะได้ $a=4$

ans: $ab^2 = 1$ (ถ้าผิดก้อขออภัยด้วยค่ะ)

ไม่เชิงผิดครับเพียงแต่ยังมีชุดของคำตอบอื่นอีกและทำให้ค่า $ab^2 $ มีหลายค่าได้ ยกตัวอย่างให้ดูครับ
$(a,b) = (0,\frac{1}{2}),(1,1) ,(-1,1) ,(4,\frac{1}{2}) $
ลองแทนค่า $(a,b)$ ดูครับแล้วจะเห็นคำตอบ