ขอโจทย์เลขยกกำลังยากๆหน่อยครับ

[panpan']

เพิ่มโจทย์ค่ะ

จากสมการ $x^3-12x^2+29x-18=0$

ให้รากสมการคือ a,b,c ให้หาค่าของ $a^3+b^3+c^3$

ท่าทางจะไม่ใช่เรื่องเลขยกกำลัง ข้ามข้อนี้ไปก็ได้นะคะ

[คนอยากเก่ง]

$(x-1)(x^2-11x+18)$

a=1
b=2
c=9
$1^3+2^3+9^3$=738
ถูกมั้ยครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จขกท. มาโพสต์แล้วหายไปเลย

เขาเรียก ไข่แล้วทิ้ง

เรียนคุณอาครับ

ต้องขออภัยเป็นอย่างยิ่ง

เนื่องจากช่วงนี้งานเยอะจริงๆ ไม่ค่อยได้เข้ามาเว็บบอร์ดครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

$(x-1)(x^2-11x+18)$

a=1
b=2
c=9
$1^3+2^3+9^3$=738
ถูกมั้ยครับ

ถูกต้องแล้วครับ

[Mwit22#]

วันนี้ว่าง มาใส่โจทย์ให้ครับ

$(\sqrt{7}+1)^5$ - $(\sqrt{7} -1)^5$ มีค่าเท่าใด

[panpan']

^
^
^
^
$1280 \sqrt{7}$

[panpan']

เพิ่มโจทย์ค่ะ

$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$

[math Evil]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ panpan'

เพิ่มโจทย์ค่ะ

$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$

ตอบ 4 ป่าวคับ

[Siren-Of-Step]

$abcde*4 = edcba $

a,b,c,d,e เป็นเลขโดดที่ต่างกันทั้งหมด จงหา ชุดจำนวนนี้

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math Evil

ตอบ 4 ป่าวคับ

ทำอย่างไรครับ

[Siren-Of-Step]

$a^3+b^3 = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab]$
เอามาใช้ให้ได้ก็จบ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ panpan'

^
^
^
^
$1280 \sqrt{7}$

ยังไม่ถูกครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$abcde*4 = edcba $

a,b,c,d,e เป็นเลขโดดที่ต่างกันทั้งหมด จงหา ชุดจำนวนนี้

http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=272

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

วันนี้ว่าง มาใส่โจทย์ให้ครับ

$(\sqrt{7}+1)^5$ - $(\sqrt{7} -1)^5$ มีค่าเท่าใด

ไม่น่าจะเสียเวลามากนักถ้าเราจะยกกำลังไปเรื่อยๆ


$(\sqrt{7}+1)^2 (\sqrt{7}+1)^2 (\sqrt{7}+1) = (8+2\sqrt{7})(8+2\sqrt{7})(\sqrt{7}+1) = (92+32\sqrt{7})(\sqrt{7}+1) $

$=316+124\sqrt{7} $ ......(1)



$(\sqrt{7}-1)^2 (\sqrt{7}-1)^2 (\sqrt{7}-1) = (8-2\sqrt{7})(8-2\sqrt{7})(\sqrt{7}-1) = (92-32\sqrt{7})(\sqrt{7}-1) $

$=124\sqrt{7} -316$ ....(2)


(1) - (2) $ \ \ (316+124\sqrt{7}) - (124\sqrt{7} -316) = 316+316 = 632 \ \ \ Ans.$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ panpan'

เพิ่มโจทย์ค่ะ

$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$

ให้ $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} =a, \ \ \ \ \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} =b$

$(a+b) = \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$ .....(1)

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right)^2$

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right)^2 + 2 \sqrt[3]{(20-14\sqrt{2})(20+14\sqrt{2})} $

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) + 2 \sqrt[3]{(400-392)} $

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) + 4 $ ......(2)


$ab = \sqrt[3]{(20-14\sqrt{2})(20+14\sqrt{2})} = \sqrt[3]{8} =2 $

$3ab =6$ ....(3)



$\because \ \ \ a^3+b^3 = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab]$

$(20-14\sqrt{2})+(20+14\sqrt{2}) = \left( \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right) \left[\left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) + 4 - 6 \right] $

$40 = \left( \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right) \left[\left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) -2\right] $


$ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} = \dfrac{40}{\left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) -2}$


แล้วจะไปยังไงต่อ


เอาใหม่ครับ 14:18 25/6/2553


ให้ $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} =a, \ \ \ \ \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} =b$


$\because \ \ \ (a+b)^3 = a^3+b^3 +3ab(a+b)$

$ (a+b)^3 = (a^3+b^3) +3ab(a+b) $

$ (a+b)^3 = (40) +3(2)(a+b) $

$ (a+b)^3 -6(a+b) = 40 $

แล้วจะต่อยังไง