ขอโจทย์เลขยกกำลังยากๆหน่อยครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ panpan'

เพิ่มโจทย์ค่ะ

$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$

มาช่วยลุงหน่อยเดี๋ยวลมจับ

$(2-\sqrt{2})^3=2^3-3\cdot 2^2 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3=20-14\sqrt{2}$

$(2+\sqrt{2})^3=2^3+3\cdot 2^2 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3=20+14\sqrt{2}$

$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} = \sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3} + \sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}$

$=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}$

$=4$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

มาช่วยลุงหน่อยเดี๋ยวลมจับ

$(2-\sqrt{2})^3=2^3-3\cdot 2^2 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3=20-14\sqrt{2}$

$(2+\sqrt{2})^3=2^3+3\cdot 2^2 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3=20+14\sqrt{2}$

$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} = \sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3} + \sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}$

$=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}$

$=4$

ขอบคุณจริงๆ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ให้ $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} =a, \ \ \ \ \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} =b$

$(a+b) = \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$ .....(1)

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right)^2$

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right)^2 + 2 \sqrt[3]{(20-14\sqrt{2})(20+14\sqrt{2})} $

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) + 2 \sqrt[3]{(400-392)} $

$(a+b)^2 = \left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) + 4 $ ......(2)

$ab = \sqrt[3]{(20-14\sqrt{2})(20+14\sqrt{2})} = \sqrt[3]{8} =2 $

$3ab =6$ ....(3)



$\because \ \ \ a^3+b^3 = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab]$

$(20-14\sqrt{2})+(20+14\sqrt{2}) = \left( \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right) \left[\left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) + 4 - 6 \right] $

$40 = \left( \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\right) \left[\left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) -2\right] $


$ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} = \dfrac{40}{\left(\sqrt[3]{792-560\sqrt{2}}\right) + \left(\sqrt[3]{792+560\sqrt{2}}\right) -2}$


แล้วจะไปยังไงต่อ


เอาใหม่ครับ 14:18 25/6/2553


ให้ $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}} =a, \ \ \ \ \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} =b$


$\because \ \ \ (a+b)^3 = a^3+b^3 +3ab(a+b)$

$ (a+b)^3 = (a^3+b^3) +3ab(a+b) $

$ (a+b)^3 = (40) +3(2)(a+b) $

$ (a+b)^3 -6(a+b) = 40 $

แล้วจะต่อยังไง

ไม่ใช่บอกว่าให้อา แบงค์ ทำอย่างง้าน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่ใช่บอกว่าให้อา แบงค์ ทำอย่างง้าน

แล้วทำยังไงครับ

[Siren-Of-Step]

ต่อจากอา

$40 = A(A^2 - 6)$
$A^3 - 6A - 40=0$
$(A-4)(....)$

[Mwit22#]

คุณอาถูกแล้วครับพ้ม

[Ulqiorra Sillfer]

ผมว่าถ้าอยากได้โจทย์แนว พีชคณิต กำลังเยอะๆพวกนี้แบบหินๆ จริงๆ ลองหา ซื้อเล่มนี้ดูครับ พีชคณิต คิดเพื่อชาติ ของบัณฑิตแนะแนวอะ ครับ เล่มเขียวๆ

แนว นี้ ไม่ยาก ครับ แต่ผมว่าใช้ใน พวก สอวนเยอะนะ 1+\sqrt{10+\sqrt{42} } -\sqrt{10-\sqrt{42} }

[[FC]_Inuyasha]

$4^x+9^x=25^x$ $x=\frac{1}{2}$ มีวิธีคิดแบบไม่เดา้เลขไหมครับ??

[TuaZaa08]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

$4^x+9^x=25^x$ $x=\frac{1}{2}$ มีวิธีคิดแบบไม่เดา้เลขไหมครับ??

ข้อนี้มีเฉลยแล้วครับ สมการ Exponential อ่า ลองหาๆดูครับ ใน mc นี่แหละ

[cfcadet]

ว้าว มีโจทย์น่าสนใจเยอะจัง

[เป๋าเป่า !!~]

ไม่ทราบว่ามีขายที่ไหนบ้างหรอครับ

[LionFrost]

คือผมงงกับข้อนี้อ่ะครับ อธิบายให้หน่อย