โจทย์เรขา (tme2557 ม.3 ข้อ25)

Nephelpito · #1 29 สิงหาคม 2015, 22:05

จากโจทย์ที่แนบไว้ ผมไม่รู้จะใช้วิธีอะไรอะครับ ใครรู้ช่วยบอกหรือช่วยทำให้ดูหน่อยนะครับ

gon · #2 29 สิงหาคม 2015, 22:31

โจทย์ TME หรือ TEDET ม.3 ปี 2557 ข้อนี้

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=21642&page=3

หลักการก็คือใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย

หรือก็คือ ใช้ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมของรูปสามเหลี่ยม (Angle bisector theorem)

รู้จักหรือเปล่าครับ

ซึ่งทฤษฎีบทนี้มีวิธีการพิสูจน์หลายแบบ หนึ่งในนั้นก็คือการใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย

โดยทั่ว ๆ ไป ทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมของรูปสามเหลี่ยม จะหมายถึงแบ่งครึ่งมุมภายในซึ่งก็คือ เส้น AD ที่แบ่งครึ่งมุม A ในรูปสามเหลี่ยม ABC

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$

ก็จะทำให้เราหา ระยะ BD กับ DC ออกมาได้

จากนั้น เราก็สร้างทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมของรูปสามเหลี่ยม แบบแบ่งมุมภายนอกขึ้นมาครับ จะได้

$\frac{AB-AC}{AC} = \frac{BC}{CE}$

Nephelpito · #3 29 สิงหาคม 2015, 22:40

พี่ครับ ช่วยอธิบายเรื่องทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมให้ชัดๆอีกทีครับ ขอบคุณมากนะครับ

gon · #4 29 สิงหาคม 2015, 22:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nephelpito

พี่ครับ ช่วยอธิบายเรื่องทฤษฎีบทเส้นแบ่งครึ่งมุมให้ชัดๆอีกทีครับ ขอบคุณมากนะครับ

ไม่ชัดยังไงครับ ถามให้ชัด ๆ หน่อยครับ ว่างงตรงไหน

ผมให้ ทฤษฎีบททั้งหมดที่เพียงพอในการแก้ปัญหาข้อนี้แล้วนี่ครับ

ที่เหลือก็คือสมมติตัวแปร ตั้งสมการตามทฤษฎีบท แก้สมการ ก็จะหาค่าต่าง ๆ ที่โจทย์ถามทั้งหมดแล้วครับ ลองลงมือเขียนแล้วแทนค่าดูครับ.

Nephelpito · #5 29 สิงหาคม 2015, 22:51

ขอบคุณมากนะครับ พรุ่งนี้ก็สอบแล้ว ตื่นเต้น555