หาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ขอรบกวนข้อนี้หน่อยครับ

[PoomVios45]

ช่วยหน่อยครับ

[gon]

ยังหาวิธี ม.ต้นไม่ได้ครับ ใช้ ม.ปลายหมดเลย

คือเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ ตั้งแกน x, y ที่จุด B โดยสมมติให้ $AB = BC = AC = 2y$ และจุด D มีคู่อันดับเป็น $(a, b) $

จะได้ระบบสมการ $a^2+b^2=100, (a-2y)^2+b^2= 64, (a-y)^2+(b-\sqrt{3}y)^2 = 36$

จากสองสมการหลังจะได้ $a = \frac{9+y^2}{y}, b = \frac{23+y^2}{y}$

เอาไปแทนในสมการแรกได้ $y^4-50y^2+193=0$

ผมคิดออกมาได้คำตอบมา 2 ค่าที่เป็นไปได้ ยังดูไม่ออกว่าอีกค่าตัดทิ้งได้หรือไม่

จะได้พื้นที่ออกมา 2 แบบคือ $25\sqrt{3}-24$ กับ $25\sqrt{3} + 48$

($[ABC] + [ACD] = \sqrt{3}y^2 + \frac{|25-y^2|}{\sqrt{3}}$)

[Thgx0312555]

Hint ปกติโจทย์แนวสามเหลี่ยมด้านเท่าจะใช้การหมุนค่อนข้างมาก ข้อนี้ก็เหมือนกัน
ลองหมุนสามเหลี่ยม DAB รอบจุด B ตามเข็มนาฬิกา 60 องศาดูครับ
Ans. $25 \sqrt{3} -24$

[PoomVios45]

ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวไปลงทำดูครับ