Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 01 ธันวาคม 2015, 16:49
Apache Apache ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 6
Apache is on a distinguished road
Default คิดไม่ออกครับ โจทย์ทศนิยมและเศษส่วน

ช่วยหน่อยครับ ใครพอคิดได้บ้างครับ
Name:  โจทย์.png
Views: 1073
Size:  41.0 KB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 ธันวาคม 2015, 18:31
ohmohm ohmohm ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2013
ข้อความ: 47
ohmohm is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 แสดงว่า a เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะกับ 1998
b และ c ก็เช่นเดียวกัน
แต่ 1998 = 999*2 หรือ 999 หาร 1998 ลงตัวนั้นเอง
ดังนั้น a % 999 = 0, b % 999 = 0, c % 999 = 0
(a+b+c)%999
= ((a % 999) + (b % 999) + (c % 999)) % 999
= 0
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 ธันวาคม 2015, 23:02
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

ข้อ 1. สมการ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$ จัดรูปจะได้ $$(x-n)(y-n)=n^2$$ หรือ $y = n+\frac{n^2}{x-n} ...(*)$

ถ้า $x, y$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $y > 0 \iff n+\frac{n^2}{x-n} \iff 1 + \frac{n}{x-n } > 0 \iff \frac{x}{x-n} > 0 \iff x > n$

ในทำนองเดียวกันจะได้ $y > n$

จากสมการ (*) ถ้า $n^2$ มีตัวประกอบที่เป็นบวก $k$ ตัว แล้วจะได้ว่า เราสามารถเขียน $n^2 = a \times b$ ได้ $k$ แบบพอดี โดยที่ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยแต่ละแบบจะได้ $(x, y) = (n + a, n+b)$

จึงสรุปได้ว่า สมการ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$ จะมีคำตอบ $(x, y)$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมด เท่ากับ จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n^2$ นั่นเอง

จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ $2008^2$ หาเป็นนะครับ มีสูตรที่ชาวโลกเขาใช้กันอยู่

03 ธันวาคม 2015 23:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 ธันวาคม 2015, 02:05
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

ข้อ 3. $\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2} = \frac{n}{n^2(n+1)^2} + \frac{n+1}{n^2(n+1)^2} = \frac{1}{n(n+1)}(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n}) = \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 06 ธันวาคม 2015, 14:40
อัศวินมังกรแดง's Avatar
อัศวินมังกรแดง อัศวินมังกรแดง ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2015
ข้อความ: 18
อัศวินมังกรแดง is on a distinguished road
Default

ขอเปลี่ยน $l$ เป็น $m$ นะครับ
$a_1+m^2a_2+a_3+m^2a_4+...+m^2a_{2548}=mb_1+2mb_2+mb_3+...+2548mb_{2548}$
$=m(b_1+b_2+b_3+...+b_{2548}+b_2+3b_4+...+2547b_{2548})$
$=m(b_1+b_2+b_3+...+b_{2548})(1+k)$
ตอบ $m(1+k)$ ครับ

ตอนแรกมองไม่เห็นตัว $l$ เห็นเป็น 1 เลยคิดไม่ออก

06 ธันวาคม 2015 17:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อัศวินมังกรแดง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha