ข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ปี 2556 !!!

[pogpagasd]

ช่วยเฉลยกันด้วยนะครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

1.P เท็จเช่นให้ A={1,2} C={1,2,3} B={2,3,4}
Q เท็จเช่น ให้ C={1,2} A={1,3} B={4,2}

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

10.

$$arctan(1-x)+arccot(\frac{1}{2x} )=2arcsec\sqrt{1+2x(1-x)} $$

$$arctan(1-x)+arctan(2x)=2arctan\sqrt{2x(1-x)} $$

take tan ทั้งสองข้างสมการ

$$\frac{x+1}{1-(1-x)(2x)} =\frac{2\sqrt{2x(1-x)}}{1-2x(1-x)} $$

$$9x^2+2x+1=4(2x)(1-x)$$

$$x=\frac{1}{3}$$

ดังนั้น จะได้ $cos\frac{\pi}{3}=0.5$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

11.$f(f(f(-\frac{1}{3} )))=f(f(-3))=f(\frac{1}{6} )=6$

18.$a_n=\frac{1}{4+8+12+...+4n}= \frac{1}{2n(n+1)}=0.5(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$

$a_1+a_2+...=0.5(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...)=0.5$

[passer-by]

ที่ web ข้างล่าง มีคนทำเฉลยไว้แล้วครับ

Solutions

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

19.$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x(x-1)}-x+2)= \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2 }-x+2)= \lim_{x \to \infty} (x-0.5+x+2)=1.5$

25.พิจารณา A กับ C
หาค่า A มีค่า 3กว่า C มีค่า 2 กว่าๆ ดังนั้น A>C
เหลือตัวเลือก 2,4
พิจารณา B,C
B มีค่า 3 กว่า C มีค่า 2 กว่าๆ
ดังนั้น B>C
จึงได้ A>B>C>D

37.
$a_n=\frac{n(n+1)}{2}$

$a_{n}-1=2+3+...+n=\frac{n-1}{2}(4+n-1)= \frac{(n+3)(n-1)}{2}$

$\frac{a_n}{a_n-1}=\frac{n(n+1)}{(n+3)(n-1)}$

ดังนั้น $ \lim_{x \to \infty} \frac{a_2a_3...a_n}{(a_2-1)(a_3-1)...(a_n-1)}$

$= \frac{(2)(3)}{(1)(5)}\frac{(3)(4)}{(2)(6)}\frac{(4)(5)}{(3)(7)}...=3$